A=n.(5n+3) chia hết cho 2

Nếu n là chẵn thì n = 2k

Thay vào ta có: 

A = 2k(5.2k + 3) = 2k.(10k + 3)

                         = 20.k² + 6.k

                         = 2.(10k² + 3k) chia hết cho 2

xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2

xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1

=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)

= (2k + 1)(10k + 8) 

= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2

vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2

Đặt  A = n . (5n + 3 )

TH1 : n là số chẵn 

\(\Rightarrow\)n = 2k ( k \(\in Z\))

Khi đó ta có :  A = 2k . (5 . 2k +3 ) \(⋮2\)

TH2 : n là số lẻ 

\(\Rightarrow\)n = 2b + 1

Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]

                      A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )

                      A = (2b + 1) . (10b + 8)

                      A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) \(⋮2\)

Vậy với   mọi n thuộc Z ta luôn có n .  (5n + 3 ) \(⋮2\)\(\rightarrowĐPCM\)

#HOK TỐT #

đặt a=n(5n+3)

TH1:nlà số chẵn=>đặt n=2k(k thuộc Z)

Khi đó : A=2k(5*2k+3)⋮2

TH2:n là số lẻ=>đặt n=2m+1

Khi đó A=(2m+1){5(2m+1)+3}

A=(2m+1)(10m+5+3)

A=(2m+1)(10m+8)

A=(2m+1)2(5m+4)⋮2

Vậy với mọi n∈Z thì n(5n+3)luôn ⋮ cho 2

n(5n+3)⋮2 ⇒ n(5n+3) là số chẵn

TH1: n là số chẵn

n(5n+3)

= n.5n+n.3

Vì n là số chẵn⇒n.5n là số chẵn

n.3 là số chẵn

⇒n.5n+n.3=số chẵn+số chẵn=số chẵn

⇒n(5n+3) là số chẵn

⇒n(5n+3)⋮2

TH2: n là số lẻ

n(5n+3)

= n.5n+n.3

Vì n là số lẻ⇒n.5n là số lẻ

n.3 là số lẻ

⇒n.5n+n.3=số lẻ+số lẻ=số chẵn

⇒n(5n+3) là số chẵn

⇒n(5n+3)⋮2

               Bài làm :

\(a\text{)}\left(n^3-n\right)=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì tích ba số tự nhiên liên tiếp ⋮ 6 nên : n³ - n ⋮ 6

=> Điều phải chứng minh

\(b\text{)}n^5-m=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì :

=> (n⁵-n) ⋮5

=> Điều phải chứng minh

 \(\text{c)}n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\text{[}n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\text{]}=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\text{Vì : }n-2;n-1;n;n+1;n+2\text{là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,5,8}\)

Mà 3,5,8 nguyên tố cùng nhau nên :

\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3.5.8=120\) \(\)

=> Điều phải chứng minh

a) n³ - n = n( n² - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )

Ta có n( n - 1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là ba số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 hay n³ - n chia hết cho 6 ( đpcm ) 

b) n⁵ - n = n( n⁴ - 1 ) = n( n² - 1 )( n² + 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n² + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )[ ( n² - 4 ) + 5 ]

= n( n - 1 )( n + 1 )( n² - 4 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (1)

5n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) n⁵ - 5n³ + 4n = n( n⁴ - 5n² + 4 )

Xét n⁴ - 5n² + 4 (*)

Đặt t = n² 

(*) <=> t² - 5t + 4 = t² - t - 4t + 4 = t( t - 1 ) - 4( t - 1 ) = ( t - 1 )( t - 4 ) = ( n² - 1 )( n² - 4 )

=> n( n⁴ - 5n² + 4 ) = n( n² - 1 )( n² - 4 ) = n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )

n( n - 1 ) là tích của hai số nguyên liên tiếp => chia hết cho 2 (1)

n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 3 (2)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 ) là tích của 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 4 (3)

n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 5 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => đpcm

3. Tìm n thuộc N để

a.27-5n chia hết cho n

do 5n chia hết cho n nên 27 phải chia hết cho n 
n thuộc N nên n =1,3,9,27 
và 5n< hoặc =27 
suy ra n=1 hoặc 3 
n=1 thỏa mãn 
n=3 thỏa mãn 
suy ra 2 nghiệm

mấy câu đó nghĩa là gì mấy cậu

a, \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)=5n\left(5n+4\right)⋮5\)

b, \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 hay n^3-n chia hết cho 6

c, \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

=>a^3+b^3+c^3=3abc

(5n - 2)² - (2n - 5)²

= 25n² - 20n + 4 - 4n² + 20n - 25

= 21n² - 21

= 21(n² - 1) \(⋮\) 21 (đpcm)

Mình nhanh nhất, chọn mình nha