Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm
a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!
b) Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm
=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương
Có 4 nhóm => có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm
Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại
Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa
Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa
Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm
=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại
=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm
Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm
=> ĐPCM
a) Cho 13 số nguyên dương trong đó tổng của 4 số bất kì là một số dương. Hỏi tổng của 13 số đó là âm hay dương ?
b) Cho 13 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đó đều là số nguyên âm.
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
Cho 2014 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 2014 số đó là số dương.
b) Tất cả 2014 số đó đều là âm.
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
Cho 2014 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 2014 số đó là số dương.
b) Tất cả 2014 số đó đều là âm.
a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a1;a2;...;a2014. Trong a1;a2;..;a2014có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a1 (1)
Ta chia a2;a3;...;a2014 vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a2.a3.a4 là số âm; a5.a6.a7 là số âm;....; a2012.a2013.a2014 là số âm. Nên suy ra a2.a3....a2013.a2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)
Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).
Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương
b) làm theo thứ tự tăng dần
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng :
a, Tích của 100 số đó là 1 số dương.
b, Tất cả 100 số đố đều là số âm
Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số âm>
Tham khảo :)
Trong \(31\) số hữu tỉ đã cho chắc chắn có ít nhất một số âm , vì nếu tất cả \(31\) số hữu tỉ đó dương thì tổng của\(3\) số trong chúng không thể là một số âm .
Bài giải
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài.
Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra.
Ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số.
Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm.
Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
*Ryeo*
cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số âm
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
31 số hữu tỉ - tổng 3 số <0
=>ít nhất phải có một số âm
vậy còn 30 số hữu tỉ còn lại => có 10 cặp
=> có 11 số âm
vậy tổng là số âm
cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số âm
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
Có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là một số âm .
Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó lad một số âm