Cho 25 số hữu tỉ trong đs có 4 số bất kỳ nào cũng có tổng là 1 số dương . Chứng minh rằng tông của 25 số đó là 1 số dương
cho 25 số , trong đó 4 số bất kì nào cũng có tổng là 1 số dương. chứng minh rằng tổng của 25 số đó là 1 số dương
goi 25 so bat ki lan luot la a1 ; a2 ; ... ; a24 ; a25
ta co:
a1 + a2 + a3 + a4 > 0
a2 + a3 + a4 + a5 > 0
a3 + a4 + a5 + a6 > 0
...
a22 + a23 + a24 + a25 > 0
a23 + a24 + a25 + a1 > 0
a24 + a25 + a1 + a2 > 0
a25 + a1 + a2 + a3 >0
cong ve theo ve ta co
4 (a1 + a2 +a3 + ... + a23 + a24 + a25) > 0
=> a1 + a2 +a3 + ... + a23 +a24 +a25 > 0
k mk nha!!
Trong 25 số bất kì này bắt buộc phải có 1 số dương( vì nếu ko tổng của 25 số sẽ là số âm).(1)
Còn 25-1=24 số bất kì.Nhóm 4 số bất kì trong 24 số đó vào 1 nhóm => ta có 24:4=4 nhóm mỗi nhóm 4 số
Mà trong đề bài tổng 4 số bất kì nào cũng là số dương=> mỗi nhóm 4 số này đều có tổng là số dương.=>Tổng 24 số bất kì này cũng là số dương.
Tổng 24 số này là dương cộng với 1 số dương bắt buộc phải có ở (1) => tổng 24+1=25 số này là số dương,
=> dpcm.
Rất mong được chỉ bảo thêm!
Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.
Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra.
Vậy còn lại 24 số.
Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.
Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.
Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.
Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.
Ta còn 15 - 5 = 10 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.
Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.
Ta còn 9 - 3 = 6 số.
Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.
Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.
Vậy còn 3 số.
Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số.
Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.
Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì
được tích âm.
Vậy vô lý.
Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.
Nói cách khác cả 25 số đều là số dương
có ai mún làm ny mk ko? mk là con gái nha
trả lời cái j zậy
Cho 25 số trong đó 4 số bất kì nào cũng có tổng là một số dương . Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương
cho mình sữa đề một chút . Cho 25 số hữu tỉ trong đs có 4 số bất kỳ nào cũng có tổng là 1 số dương . Chứng minh rằng tông của 25 số đó là 1 số dương .
Bài giải :
Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương
=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương
lấy vd tính ra a;a+;a+2 ; ...;a+25 >0 => a= ... Thử lại là ok
Cho 25 số trong đó có 4 số bất kì đều có tổng là 1 số dương Chứng minh rằng tổng của 25 số đó là 1 số dương
bai giai:
trong 25 so da cho co it nhat 1 so la so duong [vi neu 25 so da cho deu am thi tong cua 4 so bat ki ko the la 1 so duong]
tach rieng so rieng so duong do ra con 24 so, nhom 4 so vao 1 nhom thi duoc 6 nhom.trong do nhom nao cung la 1 so duong
vay tong cua 25 so do la 1 so duong
Trong 25 số đó có ít nhất 1 số dương . Tách số dương đó ra ngoài ta được 24 số lập thành 6 cặp đều có tổng là số dương . vậy tổng 25 số trên luôn luôn là dương
a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!
b) Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm
=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương
Có 4 nhóm => có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm
Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại
Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa
Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa
Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm
=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại
=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm
Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm
=> ĐPCM
Cho 100 số hữu tỉ trong đó có tích của 3 số bất kỳ nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là 1 số dương
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kỳ 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là 1 số âm
Bạn tham khảo ở đây nhé, lập luận giống bài này:
Câu hỏi của On The Face - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kỳ 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là 1 số âm
bạn tham khảo tại bài này nhé dựa vào bài giải đó mà làm :)
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn vào đây tham khảo nha
Câu hỏi của ngô thị gia linh-Toán lớp 7-Học toán với OnlineMath
Cho 2021 hữu tỉ trong đó 3 số hữu tỉ bất kỳ có tích là 1 số dương. Chứng tỏ rằng 2021 số đó đều dương
- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)
- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)
CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)
Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0
Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)
Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)
\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)
\(\Rightarrow a_1a_4>0\)
\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)
\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)
(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)
Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương