Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm  của BC biết BAM < CAM.

a, Chứng minh rằng AB < AC

b, Gọi  I, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AM

Chứng minh rằng AI + AK < AB + AC 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và AH là đường
cao của ABC.
a) Tính BH và AH.
b) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
Chứng minh AK . AB = AI . AC và AKI ~ ACB.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với KI và tính
diện tích tứ giác AIMK.

5. cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Biết BAH < CAH. Chứng minh rằng HB < HC

6. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB > AC. Chứng minh rằng BAM > CAM

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ,AC=8cm,đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABH  và tam giác  CBA đồng dạng

b) Tính BC , AH

c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. I là trung điểm của BC chứng minh rằng AI vuông góc với MN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB

 a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

cho tam giác abc có ab=6 bc=10 ac=8