♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho") 
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9 
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3 
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn 
3mn | 9 <=> mn | 3 (1) 
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3 
1/Nhận xét A là số nguyên. 
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8 
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43 
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1) 
= 344.(343^668 - ....+1) 
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)

Nhớ thanks nha!

   m² + mn + n²

= m² - 2mn + n² + 3mn

= (m - n)² + 3mn \(⋮\)9

mà 3mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3

Giả sử:  \(m⋮3\)

\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n

\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3

Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)

(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)

\(m^2+mn+n^2\)

\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)

\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)

\(Vì3mn⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)

Đến đây bạn tự làm nhé~~

Happy Tippie Cat sai 3 chỗ

1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại

2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần

3, Phần giả sử không đúng

m²+mn+n²

=m²-2mn+n²+3mn

=(m-n)²+3mn chia hết cho 9

3mn chia hết cho 3

=>(m-n)² chia hết cho 3

=>(m-n)² chia hết cho 9

=>3mn chia hết cho 9

=>mn chia hết cho 3

=>m hoặc n chia hết cho 3

do tính chất của m;n tương đương nhau nên giả sử m chia hết cho 3

m-n chia hết cho 3

=>n chia hết cho 3

=>điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3

=>đpcm

Điều kiện cần:

(ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho") 
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên m²+n²+mn sẽ | 9 
Điều kiện đủ:

Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3 
Ta có: m²+n²+mn = (m-n)² + 3mn 
=> 3mn | 9 <=> mn | 3 (1) 
Mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3 

Nguyễn Thiều Công Thành nhờ Bui Cam Lan Bui ra bài toán này !              

Bạn vô chữ màu xanh này đi

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Hồ Phú Nhật ko lm mà đòi tick

soryy, em mới học lớp 6 thui

mấy ng vớ vẩn vừa thôi 

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.

A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)

A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)

A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm

b)\(m^2-2mn+n^2+3mn\)

=\(\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)

=\(3mn⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)

\(\Rightarrow3mn⋮9\)

\(\Rightarrow mn⋮3\)

\(\Rightarrow\)m hoạc n\(\)\(⋮\)3

Giả sử m\(⋮\)3,m-n\(⋮\)

\(\Rightarrow\)n\(⋮3\)

\(\Rightarrow\)dpcm