Một khu vườn có diện tích 45m vuông. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì khu vườn thành hình vuông. Tính các kích thước ban đầu của khu vườn
một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60m. nấu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 10m2 tính kích thước của khu vườn ban đầu
Nửa chu vi: \(60:2=30\left(m\right)\)
Gọi chiều dài là x (m) ( 0<x<30 )
=> Chiều rộng là: \(30-x\) ( m )
Diện tích khu vườn đó là: \(x\left(30-x\right)\) \(\left(m^2\right)\)
Theo đề bài ta có pt:
\(\left(20+x\right)\left(30-x-2\right)=x\left(30-x\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(20+x\right)\left(28-x\right)=x\left(30-x\right)+10\)
\(\Leftrightarrow560-20x+28x-x^2=30x-x^2+10\)
\(\Leftrightarrow-22x=-550\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)
=> Chiều rộng là: \(30-25=5\left(m\right)\)
Vậy chiều dài là: 25m
chiều rộng là 5m
Nửa chu vi là \(60:2=30\left(m\right)\)
Gọi độ dài chiều dài ban đầu là \(x\left(m;0< x< 30\right)\)
Thì chiều rộng ban đầu là \(30-x\left(m\right)\)
Diện tích ban đầu là \(x\left(30-x\right)\)
Chiều dài sau khi tăng thêm 20m là \(x+20\left(m\right)\)
Chiều rộng sau khi giảm 2m là \(30-x-2=28-x\)
Diện tích lúc sau là \(\left(x+20\right)\left(28-x\right)\)
Vì sau khi tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vường tăng 10m2 nên ta có phương trình :
\(\left(x+20\right)\left(28-x\right)-x\left(30-x\right)=10\)
\(\Leftrightarrow28x-x^2+560-20x-30x+x^2=10\)
\(\Leftrightarrow-22x=-550\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(nhận\right)\)
Vậy chiều dài khu vườn ban đâu là 25m, chiều rộng là 5m
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 5m vuông . Tính kích thước của khu vườn ban đầu.
Gọi CD khu vườn là a (m)
CR khu vườn là b (m) đk: a;b >0
Theo bài, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+b\right)=56\\\left(a+3\right)\left(b-1\right)=ab+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=28\\3b-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=19\left(tm\right)\\b=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều trộng thêm 2m thì diện tích giảm 16 m^2. Tính kích thước khu vườn lúc ban đầu
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: a-b=6 và (a-3)(b+2)=ab-16
=>a-b=6 và ab+2a-3b-6=ab-16
=>a-b=6 và 2a-3b=-10
=>a=28 và b=22
Bác Vương có một khu vườn hình chữ nhật để trồng rau có chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích khu vườn giảm 30m2. Tính các kích thước của khu vườn lúc đầu.
Chiều rộng 10m, chiều dài 16 m.
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ pt:
a-b=6 và (a+2)(b-3)=ab-30
=>a-b=6 và -3a+2b=-30+6=-24
=>a=12 và b=6
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và bớt chiều rộng đi 10m thì diện tích khu vườn giảm 400 mét vuông Tính kích thước lúc đầu của khu vườn
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có:
a-b=15 và (a+5)(b-10)=ab-400
=>a-b=15 và -10a+5b=-350
=>a=55 và b=40
Nếu tăng chiều dài của một khu vườn hình chữ nhật lên 2m, chiều rộnglên 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 42m2. Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tíchgiảm 24m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn
Gọi chiều dài khu vườn là a (m), chiều rộng là b (m) (a > 2; b > 2)
=> Diện tích ban đầu của khu vườn là: ab (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng 42m2 nên ta có: (a+2)(b+3) - ab = 42 ⇔ ab + 3a + 2b + 6 - ab = 42
⇔ 3a + 2b = 36 (1)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích giảm 24m2 nên ta có:
ab - (a-2)(b-2) = 24 ⇔ ab - ab + 2a + 2b - 4 = 24 ⇔ 2a + 2b = 28 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\2a+2b=28\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\2a+2b=28\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy khu vườn ban đầu có chiều dài 8m, chiều rộng 6m
Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))
Diện tích ban đầu của khu vườn là:
\(ab\left(m^2\right)\)
Vì khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng 42m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a+2\right)\left(b+3\right)=ab+42\)
\(\Leftrightarrow ab+3a+2b+6-ab-42=0\)
\(\Leftrightarrow3a+2b=36\)(1)
Vì khi giảm chiều dài 2m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 24m2 nên ta có phương trình:
\(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=ab-24\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4-ab+24=0\)
\(\Leftrightarrow-2a-2b=-28\)
\(\Leftrightarrow a+b=14\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\a+b=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=36\\3a+3b=42\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-6\\a+b=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=14-b=14-6=8\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài ban đầu của khu vườn là 8m
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là 6m
một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích tăng 24m2 tính các cạnh ban đầu đầu của khu vườn
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ:
a=3b và (a-3)(b+2)=ab+24
=>a-3b=0 và 2a-3b=30
=>a=30 và b=10
khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu tăng thêm chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích tăng 21m² so với diện tích bạn đầu của khu vườn. Tính chu vi ban đầu của khu vườn đó
gọi dài=x , rộng=x-4 -->x(x-4)=S -->x^2-4x=S(1)
lại có (x+5)(x-4-2)=S+21 -->x^2-x-30=S+21 (2)
trừ (2) cho (1) -->3x=51 -->x=17 -->dài=17 rộng=13
-->chu vi = (17+13)*2=60m
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m.Nếu giảm chiều rộng đi 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 75m^2.Tính các kích thước khu vườn lúc ban đầu.
Gọi chiều rộng của thửa ruộng ban đầu là a => Chiều dài là a+2
Khi giảm chiều rộng đi 4m và chiều dài tăng lên 3m thì phần diện tích giảm đi sẽ là hiệu của 2 phần diện tích gạch chéo.
Ta có: 4.(a+2)-3(a-4)=75
<=> 4a+8-3a+12=75 => a=55m
Chiều dài thửa ruộng ban đầu là: 55+2=57m