Bài 3: 

Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a²b² = 81

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a²b² = 81 nên: (9b)².b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))

=> a = 9.1 = 9

Ta có: x² = 9 và y² = 1

=> x = -3, 3

     y = -1; 1

Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé

Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)

\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)

Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4

a) 

ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)

b)

\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)

\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.

Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)

Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)

A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)

\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)

Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)

c/

\(+0

Đặt A = |x-1004|-|x+1003|

Ta có: A = |x-1004| - |x+1003| \(\le\)|x-1004-x-1003| = |-2007| = 2007

Dấu "=" xảy ra khi \(x\le-1003\)

Vậy GTNN của A = 2007 khi x bé hoặc bằng -1003

1) Thay x = 38 vào p ta có P = \(\frac{38+64}{38-36}=\frac{102}{2}=51\)

b) Khi P = 101 => \(\frac{x+64}{x-36}=101\)

=> x + 64 = 101(x -36)

=> x + 64 = 101x - 3636

=> 101x - x = 3636 + 64

=> 100x = 3700

=> x = 37

c) Ta có P = \(\frac{x+64}{x-36}=\frac{x-36+100}{x-36}=1+\frac{100}{x-36}\)

Vì 1 là số tự nhiên => \(\frac{100}{x-36}\inℕ^∗\Leftrightarrow100⋮x-36\Rightarrow x-36\inƯ\left(100\right)\)

=> X - 36 \(\in\left\{1;2;4;5;10;20;25;50;100\right\}\)

=> \(x\in\left\{37;38;40;41;46;56;61;86;136\right\}\)

2) a) Thay x = 26 vào B ta có B = \(64:\left(26-16\right)=64:10=6,4\) 

b) Khi B = 80

=> 64(x - 16) = 80

=> x - 16 = 1,25

=> x = 17,25

c) Để B đạt GTLN

=> x - 16 đạt GTNN

mà x - 6 khác 0

=> x - 16 = 1 

=> x = 17

Khi đó B = 64 : (17 - 16) = 64

Vậy GTLN của B là 64 khi x = 1

1) Thay x = 38 vào p ta có P = 38+6438−36=1022=5138−3638+64​=2102​=51

b) Khi P = 101 => �+64�−36=101x−36x+64​=101

=> x + 64 = 101(x -36)

=> x + 64 = 101x - 3636

=> 101x - x = 3636 + 64

=> 100x = 3700

=> x = 37

c) Ta có P = �+64�−36=�−36+100�−36=1+100�−36x−36x+64​=x−36x−36+100​=1+x−36100​

Vì 1 là số tự nhiên => 100�−36∈N∗⇔100⋮�−36⇒�−36∈Ư(100)x−36100​∈N∗⇔100⋮x−36⇒x−36∈Ư(100)

=> X - 36 $\in \left\{1;2;4;5;10;20;25;50;100\right\}$

=> $x\in \left\{37;38;40;41;46;56;61;86;136\right\}$

2) a) Thay x = 26 vào B ta có B = $64:\left(26-16\right)=64:10=6,4$ 

b) Khi B = 80

=> 64(x - 16) = 80

=> x - 16 = 1,25

=> x = 17,25

c) Để B đạt GTLN

=> x - 16 đạt GTNN

mà x - 6 khác 0

=> x - 16 = 1 

=> x = 17

Khi đó B = 64 : (17 - 16) = 64

Vậy GTLN của B là 64 khi x = 1

Vì | x -3 | > hoặc = 0

Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50

Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50

Suy ra x-3 =0

Suy ra x=3

Vậy GTNN của A = 50 khi x=3

| x + 1 | + 7 = 25

<=> | x + 1 | = 18

<=> x + 1 = 18 hoặc x + 1 = -18

<=> x = 17 hoặc x = -19

bạn ngọc thiếu 3 , mình sửa luôn

\(3.|x+1|+7=25\)

\(< =>3|x+1|=25-7\)

\(< =>3|x+1|=18\)

\(< =>|x+1|=\frac{18}{3}=6\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+1=6\\x+1=-6\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-7\end{cases}}\)