a)   Q = \(\frac{x+3}{2x+1}\)\(-\)\(\frac{x-7}{2x+1}\)= \(\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)= \(\frac{10}{2x+1}\)

b) Để Q nhận giá trị nguyên thì    2x + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10 }

Ta lập bảng sau:

2x + 1   -10        -5       -2      -1       1       2       5      10

x           \(\phi\)      -3       \(\phi\)   -1        0     \(\phi\)   2       \(\phi\)

Vậy x = { -3; -1; 0; 2 }

Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath

Mọi người nhớ vào đây xem và !

\(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne\frac{-1}{2}\)

\(Q=\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)

\(Q=\frac{10}{2x+1}\)

vậy \(Q=\frac{10}{2x+1}\)

b)để  \(Q\in Z\) thì \(x\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right)\)

đến đây tự thay rồi làm tiếp 

a) 

Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)

Mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)

Mà \(2x-1⋮2x-1\)

\(\Rightarrow13⋮2x-1\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm 

a) M xác định khi \(x+1\ne0\)

\(x^2+1\ne0\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

b) \(M=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{\left[1\left(x^2-1\right)\right]-1\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{x^2-1-1\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{x^2-1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{-2x-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{\left(x-x^3\right)\left(-2x-2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{\left(x-x^3\right)\left(-2x-2\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}\) 

\(=\frac{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2\left(x-x^3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^4-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)}\)??? Chắc hết rút được rồi :v

Câu b) hơi dài quá rồi.Làm lại

b) \(M=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2x\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x^2+1}\) (Quy đồng và rút gọn)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x}\right):\left(\frac{x^2-x+3}{x^2+2x}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{x}\right):\frac{x^2-x+3+x+2}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{x^2+8x+8-\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}:\frac{x^2+5}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(x^2+8x+8-x^2-4x-4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x^2+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{4x+4}{x^2+5}\)

Để \(D\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4x+4⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow256\left(x^2+5\right)-1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\inƯ\left(1280\right)\)

Đoạn này bạn làm nốt nhé

bài mik sai từ đoạn \(4x^2+4x⋮x^2+5\)

k tương đương đc với \(4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)nhaaa !! 

MIk rút gọn đc D thôi :)) Phần còn lại chắc cậu tự làm nha

Kết quả rút gọn của bạn Minh đúng rồi nhé, mình làm tiếp nha !

Để D là số nguyên

\(\Leftrightarrow4x+4⋮x^2+5\)

\(\Rightarrow\left(4x+4\right)\left(4x-4\right)⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16x^2-16⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16\left(x^2+5\right)-96⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow96⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\inƯ\left(96\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm16,\pm24,\pm32,\pm48,\pm96\right\}\)

Lại có : \(x^2+5\ge5>0\)

Do đó \(x^2+5\in\left\{6,8,12,16,24,32,48,96\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,3,7,11,19,27,43,91\right\}\)

Mà \(x^2\) là số chính phương và x là số nguyên

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Thử lại ta thấy \(x=-1\) thỏa mãn D là số nguyên.

Vậy : \(x=-1\) để D nhận giá trị nguyên.

A\(\in\)Z <=> 2x+1\(⋮\)2x

Mà 2x\(⋮\)2x=> 1\(⋮\)2x

=> 2x\(\in\){1;-1}

=> x \(\in\){\(\frac{1}{2}\);\(\frac{-1}{2}\)}

Mà x\(\in\)Z

=> Không có nghiệm x nguyên để A nguyên