-Xét △OAB có: P trung điểm OA, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow\)PQ=\(\dfrac{1}{2}\)AB.

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OAC có: P trung điểm OA, R trung điểm OC (gt)

\(\Rightarrow\)PR là đường trung bình của △OAC.

\(\Rightarrow\)PR=\(\dfrac{1}{2}\)AC.

\(\Rightarrow\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OBC có: R trung điểm OC, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)RQ là đường trung bình của △OBC.

\(\Rightarrow\)RQ=\(\dfrac{1}{2}\)BC.

\(\Rightarrow\dfrac{RQ}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có: \(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c)

Trong △ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

Trong  △ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

Trong  △ OBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ PQR đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

* Trong △ AOB ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điếm của OB (gt)

Suy ra PQ là đường trung bình của △ AOB

Suy ra: PQ = 1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

* Trong  △ OAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR =1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

* Trong  △ OBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra: QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ PQR đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Tacó: 

Vậy: 

a)HO và IM cắt nhau tại Q 
tam giác QHI và QMO có HI //OM (cùng vuông góc với BC) 
và HI=OM (=1/2AH) 
Dễ thấy 2 tam giác ấy bằng nhau (g.c.g) 
=> QH=QO và QI=QM 
Q nằm gữa H,O nên Q là trung điểm đoạn HO.Tương tự Q là trung điểm đoạn IM.Vậy Q là trung điểm của mỗi đoạn đó 
bắn tiếp câu b 
b)tam giác IDM (D=1V), Q là trung điểm cạnh huyền IM (cmt) 
=>QI=QM=QD=1/2IM 
Lại có: AI // OM (cùng vg với BC) 
và AI=OM (=1/2AH) 
Suy ra IM=OA 
Vậy: QI=QM=QD=1/2IM=1/2OA 

c)Suy ra kết quả tương tự như ở câu b 
c1- BH=2ON 
HO và KN cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường 
QK=QN=QE=1/2OB 
c2- CH=2OP 
HO và RP cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường 
QR=QP=QF=1/2OC 

Việt hói copy