4.CMR với mọi số nguyên dương a,b,c ta luôn có:
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\)
1.CMR:Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
2. tìm UCLN(12n-1,30n+2)
3.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 17 ước dương.
4.CMR với mọi số nguyên dương a,b,c ta luôn có:
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
1.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
Bạn ơi giải thích giúp mik tại sao 4k(k+1) lại chia hết cho 8.Mình thấy thử lại luôn luôn đúng nhưng chưa biết giải thích sao à!!!Giúp mik zới mik tick cho nha Ly..........
có cách khác:
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3.
Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ lẻ.
Vậy p−1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.
Mà (3;8)=1
⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 24
CMR: Với mọi số nguyên a,b,c ta luôn tìm được số nguyên dương sao cho số \(f\left(n\right)=n^3+an^2+bn+c\) không phải là số chính phương.
Giả sử f(n) là số chính phương với mọi n nguyên dương
Đặt \(f\left(n\right)=n^3+On^2+Ln+M\)
Suy ra \(f\left(1\right)=1+O+L+M\);\(f\left(2\right)=8+4O+2L+M\);\(f\left(3\right)=27+9O+3L+M\);\(f\left(4\right)=64+16O+4L+O\) đều là số chính phương.
Mà \(f\left(4\right)-f\left(2\right)\equiv2L\left(mod4\right)\) và\(f\left(4\right)-f\left(2\right)\equiv0,1,-1\left(mod4\right)\)(do \(f\left(4\right),f\left(2\right)\)đều là số chính phương)
Do đó= \(2L\equiv0\left(mod4\right)\)
Suy ra \(2L+2\equiv2\left(mod4\right)\)
Mặt khác \(f\left(3\right)-f\left(1\right)\equiv2L+2\left(mod4\right)\)
=>Mâu thuẫn với điều giả sử (do \(f\left(3\right)-f\left(1\right)\equiv0,1,-1\left(mod4\right)\))
=>Đpcm
Vậy luôn tồn tại n nguyên dương sao cho \(f\left(n\right)=n^3+On^2+Ln+M\)không phải là số chính phương.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a,b,c ta luôn có:
1<a/a+b+b/b+c+c/c+a<2
CMR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
=> Từ giả thiết quy nạp ta có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*
cmr
với mọi a,b,c là các số nguyên dương.,ta có
(a+b+c). (1/a+1/b+1/c) lớn hơn hoặc bằng 9.
giúp e bài toán này với
Cmr: Với mọi số nguyên dương n ta luôn có 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<5/3
Giúp mk nha, mk cần gấp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b, c ta luôn có: \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Ta có: a/(a+b) > a/(a+b+c)
b/(b+c) > b/(b+c+a)
c/(c+a) > c/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+c)] + [c/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] > 1
Lại có: a/(a+b) < (a+b)/(a+b+c)
b/(b+c) < (b+c)/(b+c+a)
c/(c+a) < (c+a)/(c+a+b)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [(a+b)/(a+b+c)] + [(b+c)/(a+b+c)] + [(c+a)/(a+b+c)]
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < [2.(a+b+c)]/(a+b+c)
=> [a/(a+b)] + [b/(b+c)] + [c/(c+a)] < 2
Vậy .....
day ko phai lop 4ok
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có:
1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2*n < 3/4
1. CMR với mọi số nguyên dương ta có:
A= x5/120 + x4/12 + 7x3/24 + 5x2/12 + x/5 luôn luôn dương
2. Cho a3 + 3ab2 =14 và b3 + 3a2b =13 . Tính: P= a2 _ b2
1. CMR với mọi số nguyên dương ta có:
A= x5/120 + x4/12 + 7x3/24 + 5x2/12 + x/5 luôn luôn dương
2. Cho a3 + 3ab2 =14 và b3 + 3a2b =13 . Tính: P= a2 _ b2
bui hai nam: s cóp lại y nguyên đề trong phần trả lời z bn =='