Cho phương trình \(\left(m-3\right)x^2-2mx+6m=0\). Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì có một hệ thức giữa hai nghiệm này không phụ thuộc vào m.
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) (1)
a. Giải phương trình khi m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào m
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình \(mx^2+\left(m-2\right)x+3=0\) .
Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì giữa hai nghiệm này có một hệ thức độc lập với m.
Cho phương trình left(m-1right)x^2-2mx+m+100 với m là tham sốa) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đóc) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào mc)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1;x_2thỏa mãn hệ thứcfrac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}+frac{5}{2}0
Đọc tiếp
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham số
a) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đó
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình \(mx^2-2\left(m+2\right)x+\left(m-3\right)=0\).
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm.
b) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình x^2-2left(m+1right)x+m^2-4m+30Tìm m để phương trình trên có:a) một nghiệm x 5b) phương trình có nghiệm képc) phương trình có hai nghiệm.Khi đó tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào md) phương trình có hai nghiệm cùng dấue) phương trình có hai nghiệm âmf) phương trình có hai nghiệm dươngl)phương trình có hai nghiệm thoả mãn x_1-2x_21h)phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kiam) tìm giá trị nhỏ nhất của 3left(x_1+x_2right)+x_1x_2
Đọc tiếp
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-4m+3=0\)
Tìm m để phương trình trên có:
a) một nghiệm x = 5
b) phương trình có nghiệm kép
c) phương trình có hai nghiệm.Khi đó tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m
d) phương trình có hai nghiệm cùng dấu
e) phương trình có hai nghiệm âm
f) phương trình có hai nghiệm dương
l)phương trình có hai nghiệm thoả mãn \(x_1-2x_2=1\)
h)phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
m) tìm giá trị nhỏ nhất của \(3\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2\)
Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+10 ( với m là tham số )a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt forallm #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm 5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trìnhc) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1;x_2 thỏa mãn hệ thứcfrac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}+frac{5}{2}0GIÚP MÌNH VỚI
Đọc tiếp
Cho phương trình (m-1)x-2mx+m+1=0 ( với m là tham số )
a) CM phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall\)m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm =5 . Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình
c) Tìm 1 hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn hệ thức\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
GIÚP MÌNH VỚI