Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM, từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh a)DM=EN b)tam giác ADM bằng tam giác AEN c)kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D, Ey vuông góc với AE tại E b,Dx cắt Ey tại P.CMR :AP đi qua trung điểm của DE
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM,từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC(M,N∈đường thẳng BC)
a)Chứng minh DM=DN
b)Chứng minh tam giác ADM=tam giác AEN
c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,ket tia E vuông góc với AE tại E,x cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lần lượt lấy D, E sao cho BD = CE
a, Chứng minh DE // BC
b, Từ D kẻ DM vuống góc với BC. Từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c, Chứng minh tam giác AMN cân
d, Từ B và C lần lượt kẻ các đường vuông góc với AM và AN, cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và góc MAN
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BA, CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c. Chứng minh tam giác AMN cân
d. Từ B, C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC, MAC
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) chứng minh DE//BC
b) từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN cân
d) từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ DM,twf E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC (M,N thuộc đường thẳng BC).Chứng minh:a)DM=EN b)Tam giác ADM bằng tam giác AEN c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,kẻ tia Ey vuông góc với AE tại E, Dx cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
Bài 13: Cho tam giác ABC cân có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh CD=BE.
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
TAm giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE. Kẻ DM vuông góc với BC,EN vuông góc với BC. Chứng minh:
a, DE//BC
b,DM=EN
c,Tam giác AMN cân
* Các bạn vẽ cả hình giúp mình
Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đói của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE//BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC chứng minh DM = EM
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.
giúp câu d)
