đề bài sai, phải là 1/x+1/y+1/z=1/3 chứ

em mới học lớp 6 nha

sory

tic cho mình hết âm nhé

Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.

1.

Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$. 

Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$

$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$

$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$

$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$

$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$

Ta có đpcm.

Bài 2:

Áp dụng kết quả của bài 1:

Mẫu:

$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$

Tử: 

Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$

$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$

$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)

Bài 3:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)

Do đó:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}\)

Ta có đpcm.

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

 với mọi x, y, z ta có: 

(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 

<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 

<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 

<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 

<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 

=>xy +yz + zx <=3 

dấu = xảy ra khi x=y=z =1

hình như bài của mik làm có j đó sai sai

với mọi x, y, z ta có: 

(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0 

<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0 

<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0 

<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z) 

<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx 

=>xy +yz + zx <=3 

dấu = xảy ra khi x=y=z =1

với mọi x, y, z ta có:

(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0

<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0

<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0

<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)

<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx

=>xy +yz + zx <=3

dấu = xảy ra khi x=y=z =1