Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

n^2+n+1 chia het cho n+1

=>n.(n+1)+1 chia het cho n+1

=>1 chia het cho n+1

=>n+1 E Ư(1)={1}

=>n=0

 Vậy n=0

Ta có : \(n^2+n+1\)chia hết cho \(n+1\)

            \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n^2+n+1\) chia hết cho \(n+1\)

    \(n\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n+1\)

    mà \(n^2+n+1=n\cdot n+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(\Rightarrow1\) chia hết cho \(n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vì \(n\in N\) \(\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

n² + 1 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 2 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 2 chia hết cho n - 1

Mà (n - 1)(n + 1) chia hết cho n - 1

=> 2 chia hết cho n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

=> n \(\in\){0;2;-1;3]

Nhanh hơn cách Nguyễn Ngọc Quý nha

n² + 1chia hết cho n - 1

n(n - 1) chia hết cho n - 1

n² - n chia hết cho n - 1

=> [(n² + 1) - (n² - n)] chia hết cho n - 1

n + 1 chia hết cho n - 1

n - 1+ 2 chia hết cho n - 1

2 chia hết cho n - 1

n - 1 thuộc U(2) = {-2 ; -1  ; 1 ; 2}

n thuộc {-1 ; 0 ; 2 ; 3}

n là số tự nhiên => n thuộc {0;  2; 3} 

Để n lớn nhất thì n chính là số các thừa số 5 xuất hiện trong tích các số từ 1 đến 1000

Xét 5ⁿ < 1000 . ta có: 5⁴ = 625 < 1000 < 5⁵

- Tìm các số chia hết cho 5 từ 1 đến 1000 gồm: 5; 10; 15;....;1000

=> có (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 số

- tìm các số chia hết cho 25 (Vì 25 = 5.5) gồm: 25; 50; ...; 1000

=> có: (1000 - 25) : 25 + 1 = 40 số

- Tìm các số chia hết cho 125 (125 = 5.5.5) gồm: 125; 250;...; 1000

=> có : (1000 - 125): 125 + 1 = 8 số

- Tìm các số chia hết cho 625 (625 = 5.5.5.5) gồm: 625 => có 1 số

Vì những số chia hết cho 625 sẽ chia hết cho 125 ; 125; 25; 5 nên trong cách tính trên có đếm trùng

Vậy có : 1 số chia hết cho 625; => có 4 số 5 trong tích

                                                        7 số chia hết cho 125 => có 7.3 = 21 số 5 trong tích

                                                       32 số chia hết cho 25 => có 32 x 2 = 64 số 5 trong tích

                              200 - 40 = 160 số chỉ chia hết cho 5 => có 160.1 = 160 số 5 trong tích

                          Vậy có tất cả: 4 + 21 + 64 + 160 = 249 thừa số 5 trong tích

                                                  Vậy n lớn nhất = 249 

thank you very much

n + 7 = ( n + 1 ) + 6 =.> 6 cần phải chia hết cho (n + 1 )

ước số của 6 là : 6 ; 3 ; 2 ;1 nên (n + 1 ) có thể là : ( 5 + 1 ) ; (2 + 1 ) ; ( 1 + 1) ; ( 0 + 1 )

vậy ta có các giá trị của n = 5 ; 2 ; 1 ; 0

ta có:n+7=(n+1)+6

Vì n+1 bao giờ cũng chia hết cho n+1 mà (n+1)+6 chia hết cho n+1 nên 6 cũng chia hết cho n+1=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

Nếu n+1 bằng 1 thì n bằng 0

Nếu n+1 bằng 2 thì n bằng 1

Nếu n+1 bằng 3 thì n bằng 2

Nếu n+1 bằng 6 thì n bằng 5

Vậy n thuộc {0;1;2;5}

n + 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 3 chia hết cho n + 2

Do n + 2 chia hết cho n + 2 => 3 chia hết cho n + 2

Mà \(n\in N\)=> \(n+2\ge2\)=> n + 2 = 3

=> n = 1

n + 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 3 chia hết cho n + 2

Do n + 2 chia hết cho n + 2 => 3 chia hết cho n + 2

Mà $n\in N$

=> $n+2\ge2$

=> n + 2 = 3

=> n = 1

n+5 chia hết cho n+2

n+2 chia hết cho n+2 

suy ra n+5 - (n+2) chia hết cho n+2

suy ra n+5 - n-2 chia hết cho n+2

suy ra 3 chia hết cho n+2

n+2 thuộc Ư(3) suy ra n+2 thuôc { 1, -1, 3, -3}

suy ra n thuộc {-1, -3, 1, -5}

Mà n là số tự nhiên nên n=1

Vậy n = 1

n+5 chia hết cho n-2

n - 2 + 7 chia hết cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1; 1; 7}

+) n-2 = -7 => n= -5

+) n-2 = -1 => n= 1

+) n-2 = 1 => n = 3

+) n-2 = 7 => n = 9

Vậy n thuộc { -5; 1; 3; 9}

n² +3=n(n+2) -2(n+2) +7 chia hết cho n+2 

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(7) ={1;7}

=> n+2 =7

=> n =5

n² + 3 = n(n+2) -2(n+2)+7 => chia hết cho n+2

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 \(\in\) Ư(7) = { 1 ; 7 }

=> n + 2 = 7

=> n = 5