Cứ 3 đỉnh sẽ tạo thành 1 tam giác 

Vì 2022 điểm cùng thuộc đường thẳng a nên qua 3 điểm bất kỳ trong 2022 điểm này đều ko tạo được tam giác nào.

Các tam giác được tạo từ 2023 điểm nói trên phải có 1 đỉnh M và 2 đỉnh còn lại thuộc đường thẳng a.

Tam giác có ba đỉnh thỏa mãn đề bài là tam giác trong đó

Có 1 cách chọn đỉnh thứ nhất là đỉnh M

Có 2022 cách chọn đỉnh thứ hai

Có 2021 cách chọn đỉnh thứ ba

Số tam giác được tạo thành là: 1 x 2022 x 2021 =  4 086 462 

Theo cách tính trên mỗi tam giác được tính hai lần 

Số tam giác được tạo thành từ 2023 điểm nói trên là :

4 086 462 : 2  = 2 043 231 

Kết luận :   

ta có hình vẽ :

a, Có 6 tam giác đỉnh O là OAB , OAC , OAD , OBC , OBD , OCD

Ta nhận thấy trên đường thẳng xy có bao nhiêu đoạn thẳng thì khi kết hợp với đỉnh O ta được bấy nhiêu tam giác

b, Nếu trên đường thẳng xy có n điểm A₁ , A₂ , ..., A_n thì số đoạn thẳng có trên đường thẳng xy là :

\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Do đó số tam giác đỉnh O có hai đỉnh còn lại là 2 trong n điểm A₁ , A₂ ,..., A_n là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) ( tam giác ).

Ta chỉ cần đếm số cách chọn hai điểm bất kì trong số \(n\)điểm phan biệt thuộc đường thẳng \(d\).

Chọn điểm thứ nhất có \(n\)cách chọn. 

Chọn điểm thứ hai có \(n-1\)cách chọn. 

Chọn hai điểm có \(n\left(n-1\right)\)cách chọn. 

Mà ta có nhận xét: nếu hai điểm được chọn là \(A,B\)thì \(A\)là điểm thứ nhất, \(B\)là điểm thứ hai cũng giống như \(A\)là điểm thứ hai, \(B\)là điểm thứ nhất, do đó số cách chọn bị tính lên \(2\)lần. 

Số cách chọn hai điểm từ \(n\)điểm là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).

Với mỗi cách chọn như thế ta đều lập ra được một tam giác, vậy số tam giác thỏa mãn là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).

 

 Tìm các tam giác chứa cạnh MB, đó là: MBA; MBC; MBD

2) Nối M với 1 cặp điểm trên xy ta được 1 tam giác 

Nếu trên xy có 3 điểm,  ta được 3 cặp điểm phân biệt => ta được 3 tam giác có 1 đỉnh là M và 2 đỉnh còn lại là 2 trong số 3 điểm thuộc xy

3) Sử dụng hình của bài 1:

Để tìm 2 tam giác có 2 góc kề bù nhau, ta tìm các cặp góc kề bù nhau

+) Góc MBA và MBC ( hay MBD) => cặp tam giác MBA và MBC ; MBA và MBD

+) Góc MCB (hay MCA) và MCD => cặp tam giác MCB và MCD ; MCA và MCD

4) A; B; C; D; E nằm trên cùng một đường tròn nên trong năm điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng

- Đỉnh A nối với 2 đỉnh còn lại trong 4 đỉnh ta được 6 tam giác (ABC; ABD; ABE; ACD; ACE; ADE)

Có 5 đỉnh => có 6.5 = 30 tam giác

Trong đó mỗi tam giác được tính 3 lần ( Tam giác ABC; BCA; CAB là một tam giác)

=> Các tam giác vẽ được là: 30 : 3 = 10 tam giác

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 8 điểm phân biệt và trên đường thẳng thứ hai cũng lấy 8 điểm phân biệt. Nối các điểm với nhau để tạo thành các đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng?

Có  đường thẳng