cho E=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{2015}{3^{2015}}-\frac{2016}{3^{2016}}\).Chứng minh rằng:E <\(\frac{3}{16}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(E=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{2015}{3^{2015}}-\frac{2016}{3^{2016}}\) . Chứng minh rằng \(E< \frac{3}{16}\)
Bài cuối đề thi học kỳ 2 môn toán trường mình đó , giải đi mk tk cho.
Cho E = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...+\frac{2015}{3^{2015}}-\frac{2016}{3^{2016}}\)
Chứng minh rằng :E < \(\frac{3}{16}\)
Cho M=\(\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}-\frac{4}{4^4}+...+\frac{2015}{4^{2015}}-\frac{2016}{4^{2016}}\).Chứng minh M<\(\frac{4}{25}\)
một thửa ruộng hình bình hành có tổng đáy và chiều cao 96m . Cạnh đáy bằng 3/3 chiều cao
A. Tính diện tích thửa ruộng đó.
B.Người ta trồng rau trên thửa ruộng ,cứ 2m vuông thu được 6kg .Tính số rau thu được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức sau: \(P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+\frac{4}{5^4}+.....+\frac{2015}{5^{2015}}+\frac{2016}{5^{2016}}\)
Chứng minh 1/4 < P< 1/3
E = \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) + \(\frac{3}{3^3}\)- \(\frac{4}{3^4}\)+ .......+ \(\frac{2015}{3^{2015}}\) - \(\frac{2016}{3^{2016}}\) . Chứng minh E < \(\frac{3}{16}\)
RGBT:
E=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh : \(\frac{2017+\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+...+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}}\)
cho A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
Chứng minh A <\(\frac{2015}{2016}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2015}{2016!}<1\)
