Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng a//BC. Qua B vẽ đường thẳng b//AC và qua C vẽ đường thẳng c//AB. Các đường thẳng b và c cắt nhau tại A' và cắt đường thẳng a lần lượt tại C' và B'. Chứng minh rằng: ∆ABC và ∆A'B'C' có cùng một trọng tâm
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC qua A vẽ đường thẳng a //BC qua B vẽ đường thẳng b//AC qua C vẽ đường thẳng c//AB.abc,lần lượt cắt nhau tại PQR hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC
cho tam giác ABC qua A vẽ đường thẳng a //BC qua B vẽ đường thẳng b//AC qua C vẽ đường thẳng c//AB.abc,lần lượt cắt nhau tại PQR hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFCb) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NCND và HIHKc) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh frac{AH}{HE}+frac{BH}{HF}+frac{CH}{HG}6
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳngA vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I ,K. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB theo thứ tự tại N và D. chứng minh NC=ND,HI=HK
vẽ tam giác ABC sao cho AB=2cm, AC=3,5cm, BC=4cm.
a)Vẽ đường tròn (B) và đường tròn (C) cùng đi qua 2 đường tròn cắt nhau tại D(khác A). Tính chu vi tam giác BCD.
b)Đường tròn (B)và (C) cắt đoạn thẳng BC lần lượt tại M và N. Tính MN?
Cho tam giác ABC có AB 6cm,AC 8cm và BC 10cm. Lấy điểm B trên AB sao cho . Qua B vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C.a) Tính AC.b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD,BC.c) Tính và so sánh các tỉ số: frac{{AB}}{{AB}},frac{{AC}}{{AC}} và frac{{BC}}{{BC}}.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Lấy điểm \(B'\) trên \(AB\) sao cho . Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) và cắt \(AC\) tại \(C'\).
a) Tính \(AC'\).
b) Qua \(C'\) vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD,B'C'\).
c) Tính và so sánh các tỉ số: \(\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}\) và \(\frac{{B'C'}}{{BC}}\).
a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).
Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))
Xét tứ giác \(B'C'DB\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M.I theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC,AC. Qua A và C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với các cạnh BC và BA, chúng cắt nhau tại E. Hai đường thẳng AM và EC cắt nhau tại F. Hai đường thẳng MI và AE cắt nhau tại N. Chứng minh
a) E đối xứng với F qua AC
b) Tứ giác MNEF là hình thang cân
Cho tam giác ABC . Vẽ đường thẳng b chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đường thẳng c chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C . Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại O .Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với b và c chúng cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N . Vẽ đường thẳng a là đường trung trực của MN . CMR : a) Chu vi tam giác ABC MNb) Ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua điểm O c) Tia OA là tia phân giác góc BAC .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Vẽ đường thẳng b chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đường thẳng c chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C . Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại O .Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với b và c chúng cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N . Vẽ đường thẳng a là đường trung trực của MN . CMR :
a) Chu vi tam giác ABC = MN
b) Ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua điểm O
c) Tia OA là tia phân giác góc BAC .
Vẽ hình theo thứ tự sau:
a) Vẽ tam giác ABC, vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng c đi qua A và vuông góc với đường thẳng a
b) Chứng minh rằng a cắt b, c cắt BC và c vuông góc với BC
tui cx đg thắc mắc câu này kk