Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi ( α )  là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc π 4 . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo 2 π 3 .

A .   4 6

B .   2 6

C .   4 3

D .   4 2

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

A.  V = 8 πh 3 27

B.  V = 4 πh 3 9

C.  V = 4 πh 3 3

D.  V = 4 πh 3 27

Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S  cắt mặt phẳng đáy theo dây cung A B = 4 a  và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. π 3 a 2 .

B. π 8 3 a 2 .

C. π 2 3 a 2 .

D. π 4 3 a 2 .

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc  A M B ^  không đổi

b, Cho A B C ^ = 30 0 , tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 ° . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

A.  S = a 2 2 3

B. S = 2 a 2 3

C. S = a 2 3

D. S = a 2 2 6