Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Biết AB= 10cm,BH= 6cm. a) tính độ dài cạnh AH, AC, CH b) chứng minh HB=HC c) gọi M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AD. Chứng minh NM//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn: BH = 4 và HC = 6 a) tính độ dài AH, AB, AC b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ)
a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD. gọi M là giao điểm của AH và BD.
a, chứng minh hai tam giác BAC và BHA đồng dạng
b, biết AB=6cm, AC=8cm. tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC
c, chứng minh AM.AD-HM.CD=0 ( giúp mình nhanh với nha mai mình phải nộp rồi)
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có
\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)
b/ Xét tg vuông BAC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)
c/
Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có
\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)
Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)
Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)
Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)
\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao . Biết BH = 2cm ,HC=6cm
a) tính độ dài AH, AB
b) tính sinB,tanC
c) gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh AC ( M ≠ A , M ≠ C ) Hạ AI vuôg góc BM ( I ∈ BM ). Chưng minh tam giác BIC ~ tam giác
a/
Xét tg vuông ABC
\(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{2.6}=2\sqrt{3}\)
\(BC=BH+HC=2+6=8\)
\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{2.8}=4\)
b/
Xét tg vuông ABH
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Xét tg vuông ACH
\(\tan C=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
c/
a) \(AH^2=HB.HC=2.6=12\Rightarrow AH=2\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=12+4=16\Rightarrow AB=4\left(cm\right)\left(Pitago\right)\)
b) \(SinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{6}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\)
Câu C bạn xem lại đề
Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC),đường cao AH .Trên HC lấy điểm M sao cho BH=HM
a)chứng minh rằng tam giác AHB= tam giác AHM.Từ đó suy ra tam giác ABM cân tại A?
b)Biết rằng AH=3cm ;AC=5cm tính độ dài cạnh HC?
c) Trên cạnh AB lấy điểm E ,trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=AF.Chứng tỏ EF song song BC
Helppp, mai phải chụp cho cô rồi
a. xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông AMH có:
BH = MH ( gt )
AM: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông AMH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABC cân tại A
b. áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHC có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(5^2=3^2+HC^2\)
=>\(HC=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c. ta có :
AE = AF ( gt ) => tam giác AEF cân tại A
ta có : AH là đường cao của tam giác ABM cũng là đường cao tam giác AEF
=> EF vuông AH
Mà BC cũng vuông AH
=> EF // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB= 3,6cm;HC=6,4cm. a,Tính độ dài các đoạn thẳng:AB,AC,AH B, Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc vớiAC. C/M : AB.AE=AC.AF. c, M,N lần lượt là trung điểm của BH,HC chứng minh tứ giác MEFN là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A cs đường cao AH . Biết HB = 2 cm , HC = 8cm. a, Tính AH AC AB . b, kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , Chứng minh DE=AH . c, gọi M là trung điểm BH , Chứng minh DM vuông góc với DE
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi I,K lần lượt là trung điểm của HC, AC. Chứng minh: a. HD//AC và HC là đường phân giác của góc KHD. b. AH+HC>2AI c. Tính AH, biết AB= 6cm, AC=8cm
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH . Biết AB=5cm , BC=6cm
a) tính độ dài các đoạn thẳng AH , BH
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , H thẳng hàng
c) Chứng minh góc ABG = ACG
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) chứng minh tam giác ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . Chứng Minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP vuông góc với AC , BP cắt MH tại I , Chứng minh tam giác IBM cân
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a. Chứng minh tam giác AHB và tam giác AHC và BH =HC. b. Cho biết AB =13cm, BC = 10cm. Tính AH. c. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh MN//BC
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)