Gọi d là ước chung của 2n+3 và n+2

\(2n+3⋮d\)

\(n+2⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n-3=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản

nếu k có điều kiện của n thì d còn có thể = -1

d là ước chính là các thừa số nguyên tố, đã gọi là số nguyên tố thì không âm bạn ạ

A = \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) ( n #0)

Gọi ước chung của ớn nhất của 2n² + n + 1 và n là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)  ⇒  1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n² + n + 1 và n là 1 

hay phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản

thank các bn 

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

=> n-3 thuộc Ư(4) = {-1,-4,1,4}

Ta có bảng :

Vậy n = {-1,2,4,7}

Thiếu rồi bạn còn -2 và 2 nữa mà

a)\(7n+10⋮7n+10\)

\(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮7n+10\Rightarrow35n+50⋮7n+10\)

\(5n+7⋮5n+7\)

\(\Rightarrow7\left(5n+7\right)⋮5n+7\Rightarrow35n+49⋮5n+7\)

gọi \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)là d

\(\Rightarrow35n+50-35n+49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.

a. Gọi (n + 4,n+5) là d

Vì n + 4 và n + 5 chia hết cho d => (n+5) - (n+4) = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> n +4/ n+5 tối giản

b.Gọi (2n+3, n+2) là d

Ta có 2n+4 và 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3) = 1 chia hết cho d

=> d =1

=> 2n+3/n+2 tối giản