Cho các số a,b,c đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tính gia trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Cho các số a,b,c đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
Cho các số a,b,c đều lớn hơn 25/4. Tìm GTNN của biểu thức \(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
em chịu thôi
ahihi
k e nha
hahahha
đây bài thi lên lớp 10 đó e
chị đag làm hihi
cho các số a;b;c đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\) ,tìm GTNN của biểu thức \(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
cho các số a,b,c đều lớn hơn 9/4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-3}+\frac{b}{2\sqrt{c}-3}+\frac{c}{2\sqrt{a}-3}\)
a,b,c . 25/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q=\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a,b,c\ne\frac{25}{4}\end{cases}}\)
\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\left(cosi\right)\)
Làm tương tự rồi cộng 3 vế lại nha bn
a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=2018 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
b) Rút gọn biểu thức : \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Nhờ các bn giải dùm !!!
Cho a,b,c đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tìm GTNN của:
\(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
\(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\frac{2}{\sqrt{b}}-\frac{5}{b}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{c}}-\frac{5}{c}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{a}}-\frac{5}{a}\right)}}\)
xét \(\left(\frac{2}{\sqrt{a}}-\frac{5}{a}\right)=-\left(\left(\sqrt{\frac{5}{a}}\right)^2-2.\sqrt{\frac{5}{a}}.\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{5}=-\left(\sqrt{\frac{5}{a}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2+\frac{1}{5}\le\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow Q\ge3.\sqrt[3]{\frac{1}{\frac{1}{5}.\frac{1}{5}.\frac{1}{5}}}=3.5=15\)
\(Q_{Min}=15\Leftrightarrow a=b=c=25\)
với \(x\ge0;x\ne4;x\ne25\), cho 2 biểu thức
A= \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
a) tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P= \(\frac{B}{A}\) . Tìm các số nguyên x để: \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)
a) x = 16 (tm) => A = \(\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4-2}{4+1}=\frac{2}{5}\)
b) B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
B = \(\frac{\sqrt{x}-5+x+2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
B = \(\frac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
c) P = \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
=> \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)-x-6\sqrt{x}+13\ge0\)
<=> \(-x-6\sqrt{x}+13+\sqrt{x}+1\ge0\)
<=> \(-x-5\sqrt{x}+14\ge0\)
<=> \(x+5\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(x+7\sqrt{x}-2\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\le0\)
Do \(\sqrt{x}+7>0\) với mọi x => \(\sqrt{x}-2\le0\)
<=> \(\sqrt{x}\le2\) <=> \(x\le4\)
Kết hợp với Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)25
và x thuộc Z => x = {0; 1; 2; 3}
d) M = \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\) <=>M = \(3\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)
M = \(\frac{3\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+4}=\frac{x+\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le1\)(Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) và \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\) <=> \(x=1\)
Vậy MaxM = 1 khi x = 1
Cho các số a,b,C đều lớn hơn 25/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(x = {{a} \over 2\sqrt{b}-5}+{{b} \over 2\sqrt{c}-5}+{{c} \over2 \sqrt{a}-5} \)