cho tam giác ABC nhọn và AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tron O. I là tâm đường tròn nột tiếp tma giác ABC, ID vuông góc với BC, AD giao (O) tại G. F là điểm chính giữa cung lớn BC, FG giao ID tại H. CM tứ giác IBHC là tứ giác nội tiếp
cho tam giác đều ABC và đường tròn nội tiếp nó.có bán kính là 1 cm .tính bán kính đường tron ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi cạnh tam giác ABC là x
theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)
Cho Tam Giác ABC(AB<AC)Vuông Tại A và nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi P là trung điểm của AC và AH là đường cao của Tam Giác ABC .
1/ Chứng Minh Tứ Giác APOH nội Tiếp . Xác Định Tâm I Của Đường Tròn này.
2/ Chứng Minh (O) và (I) Tiếp Xúc Nhau .
3/ Đường Tron (I) cắt AB Tại N . Chứng Minh N,I,P Thẳng Hàng .
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tron (O;R) 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại I (D ∈ BC; E ∈ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tếp
b) Chứng minh hệ thức CE.CA=CD.CB
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A. r = a 3 3
B. r = a 3 2
C. r = a 3 6
D. r = a 2 3
Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC: 
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?
Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.
Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)
Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)
Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)
Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'
=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp
Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)
Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF
=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA2 = FK.FC (2)
Từ (1) và (2) => FA2 = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)
=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2
Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp
Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L
Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 1800 - ^BAC/2
Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, phân giác góc BAH,CAH cắt BC theo thứ tự tại M,N. Gọi i là tâm đường tron nội tiếp tam giác ABC.
a) CM: Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac AMN.
b) Vẽ d qua N vuông góc với BC. CM: d là tiếp tuyến của (i)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O là giao điểm các...- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)
a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/IN
c) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC=3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
