a,b,c,d thuộc R. CM: a^2+b^2+c^2+d^2+1 _> a+b+c+d. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a,b,c,d là các số thực.Chứng minh rằng \(a ^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right).\)Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ad+d^2\right)+\frac{1}{4}a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng với mọi a, b, c, d thuộc R nên bất đẳng thức ban đầu đúng với mọi số thực a, b, c, d.
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{2}=b=c=d;\text{ }a=0\Leftrightarrow a=b=c=d=0\)
Cho a,b,c thuộc R . CM Bất đẳng thức sau và cho biết dấu = xảy ra khi nào?
h) a 2+4b2+3c2 +14> 2a+12b+6c
Mn làm giúp dùm e bài này với ạ.
Cho a,b,c,d là các số thực . chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 \(\ge\)a(b+c+d)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)
<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)
<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng
Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0
cho các số a,b,c,d tùy ý và \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\)chung minh :1)\(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2\);2)\(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\).dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào
vào các câu hỏi của hoàng tử lớp học mà xem nhóc ạ
Chào!Sao cậu lại đặt tên là"Tôi là ai"vậy.Cụm từ đó có ý nghĩa gì?
Cho abc=1.Cm a/(ab+a+1)^2+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)>=1/(a+b+c).Đẳng thức xảy ra khi nào
Cho a,b,c thuộc R . CM Bất đẳng thức sau và cho biết dấu = xảy ra khi nào?
g) a2+b2+c2-4a-6b-2c+14 ≥0
h) a 2+4b2+3c2 +14> 2a+12b+6c
Mn làm giúp dùm e bài này với ạ.
a: \(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-6b+9+c^2-2c+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)
Dấu '=' xảy ra (a,b,c)=(2;3;1)
Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn \(ad-bc=\sqrt{3}\)
Chứng minh \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge3\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
a/ CM:\(\sqrt{x^4+1}\)≥\(\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(x^2+4\right)\) với mọi số thực x.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b/ Cho a,b là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2\) ≥\(\dfrac{1}{2}\) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức D=\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}\)
Cho abc=1.Cm a/(ab+a+1)^2+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)>=1/(a+b+c).Đẳng thức xảy ra khi nào