a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

\(\frac{n-2}{n+3}\)=\(\frac{\left(n+3\right)-5}{n+3}\)=1+\(\frac{-5}{n+3}\)

Ta thấy 1 thuộc Z nên chỉ còn \(\frac{-5}{n+3}\)thuộc Z 

<=> n+3 thuộc ước của (-5)={±1;±5}

<=> n ={-4;-2;-8;2}

Đặt A= như đã cho.

Để AEZ =>n+7 chia hết cho n-2.

=>n-2+9 chia hết cho n-2.

Mà n-2 chia hết cho n-2.

=>9 chia hết cho n-2.

=>n-2E{-9;-3;-1;1;3;9}.

=>nE{-7;-1;1;3;5;11}(tương ứng).

bn thử lại rồi kết luận là được.

tk mk nha các bn.

-chúc ai tk mk hoc jgioir-

Gọi \(\frac{n+7}{n-2}\) là A

\(A=\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}\)\(=1+\frac{9}{n-2}\)

Theo đề bài n là ước nguyên dương của 9

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)

\(n-2=3\Rightarrow n=5\)

\(n-2=9\Rightarrow n=11\)

mink nghĩ đề bài phải là \(n\in Z\)thì A mới thuộc Z chứ bạn, nhưng mink theo đề bài làm thế kia, ai thấy đúng thì ủng hộ

=> \(\frac{n+7}{n-2}\)= n + 7 : n - 2

=> n + 7 : n - 2  = n - 2 + 9 : n - 2

=> 9 : n - 2

=> n - 2 \(\in\) Ư( 9 ) = { -1 ; 1 ; -9 ; 9 }

=> n - 2 = -1 => n = 1

=> n - 2 = 1 => n = 3

=> n - 2 = -9 => n = -7

=> n - 2 = 9 => n = 11

=> n \(\in\) { 1 ; 3 ; -7 ; 11 }

Ta có: n+7/n-2 E Z => n+7 chia hết n-2

<=> (n-2) + 9 chia hết cho n-2

=> 9 chia hết cho n-2

=> n-2 E { 1, -1, 3, -3, 9, -9}

<=> n E {3, 1, 5, -1, 11, -7}

Để n+7 / n-2 là số nguyên

=> n+7 chia hết cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2 

=> (n+7)-(n-2) chia hết cho n-2

   9 chia hết cho n-2 

=> n-2 thuộc Ư (9) = (-1;1;-3;3;-9;9)

+, Với n -2 = -1 => n = 1

+, Với n - 2 = 1 => n = 3

+, Với n-2= -3 => n= -1

+, Với n - 2 = 3 => n=5

+, Với n-2 = -9 => n= -7

+,Với n-2 = 9 => n=11

Vậy với n thuộc tập hợp 1; 3; -1; 5;-7;11 thì n+7/n-2 là số nguyên

Ta có \(2n-7=2\left(n+3\right)-13\)

vậy để 2n-7 chia hết cho n+3 thì 13 phải chia hết cho n+3

Tức là n+3 là ước của 13.

Ư(13)={-13,-1,1,13}

\(n+3=-13\Rightarrow n=-16\)

tương tự bạn sẽ tìm được n=-4;-2;10

\(\frac{2n-7}{n+3}\)= \(\frac{2n+3-10}{n+3}\)= \(\frac{2n+3}{n+3}\) -  \(\frac{10}{n+3}\)= 2 - \(\frac{10}{n+3}\)

=> 10 chia hết cho n+3

=> n+3 E Ư(10)

Ư(10) E {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

Vậy n E {-4; ;-2;-5; -1; -8; 2; -13; 7}
 

\(n+3⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-3\right)⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-9⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-7\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

7 E N là đúng

7 E Z là đúng

0 E N là đúng

0 E Z là đúng

-9 E Z là đúng

-9 E N là sai

11, 2 E Z là sai

Đ

Đ

Đ

Đ

Đ

S

Đ

5 câu đầu đúng 

2 câu cuối sai

n^2-3n+3n-10 chia hết cho n-3

=>n(n-3) +3n-9+9+10 chia hết cho n-3

=>n(n-3) +3(n-3)+19 chia hết cho n-3

=>(n-3)(n+3)+19  chia hết cho n-3

Vì (n-3)(n+3) chia hết cho n-3

=> (n-3)(n+3) +19 chia hết cho n-3 khi và chỉ khi 19 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(19)

=>n-3 thuộc {-1;1;-19;19}

=> n thuộc {2;4;-16;22}