có chia hết cho 100 

\(A=1.2.3.4.5.....9.10\)

\(A=10.10.1.3.4.6.7.8.9\)

\(A=100.1.3.4.6.7.8.9\)

Ta có: \(100⋮100\)

\(\Rightarrow A=100.1.3.4.6.7.8.9⋮100\)

Vậy tích \(A⋮100\)

Tham khảo nhé~

A=1.2.3....10

A=10.(2.5).1.3.4.6.7.8.9

A=10.10.1.3.4.6.7.8.9

A=100.1.3.4.6.7.8.9

MÀ 100 \(⋮\)100 => 100.1.3.4.6.7.8.9 \(⋮\)100=>A\(⋮\)100

a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1

= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1

= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.

= 1002 + C21001002 + …+ 10099 + 100100.

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.

c) (1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ (√10)99 + (√10)100

(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- (√10)99 + (√10)100

√10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] = 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ . (√10)99]

= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ 1050)

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.

a) \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}-1\)\(=C^0_{10}10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^9_{10}10+C^{10}_{10}-1\)
\(=10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^8_{10}10^2+10.10\) chia hết cho 100.
b) \(\left(101\right)^{100}-1=\left(100+1\right)^{100}-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^1_{100}100+C_{100}^{100}100^0-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+100.100+1-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+10000\) chia hết cho 10000.

c) \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\)
Ta có: \(\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}=C^0_{100}\sqrt{10}^0+C^1_{100}\sqrt{10}^1+...+C_{100}^{100}\sqrt{10}^{100}\)
\(\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}=C^0_{100}\sqrt{10}^0-C^1_{100}\sqrt{10}^1+...+C_{100}^{100}\sqrt{10}^{100}\)
Vì vậy
\(\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\)\(=2\left(C^1_{100}\sqrt{10}^1+C^3_{100}\sqrt{10}^3+...+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{99}\right)\).
Ta có:
\(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\)\(=2.\sqrt{10}\left(C^1_{100}\sqrt{10}^1+C^3_{100}\sqrt{10}^3+...+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{99}\right)\)
\(=2\left(C^1_{100}\sqrt{10}^2+C^3_{100}\sqrt{10}^4+....+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{100}\right)\)
\(=2\left(C^1_{100}10+C^3_{100}10^2+....+C^{99}_{100}10^{50}\right)\)\(\in N\).
nên \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) là một số nguyên.

Bài 1 :

a, ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a)

               = a*(10+1) + b*(1+10)

               = a*11 + b*11 chia hết cho 11

b, abc - cba = (a*100 + b*10 + c) - (c*100 + b*10 + a)

                  = a*99 + 0b + c*(-99) chia hết cho 99

VẬY CÒN BÀI 2 VÀ BÀI 3 THÌ SAO

10 x 10 : 10 + 100 / 10

= 100 : 10 + 10

= 10 + 10

= 20

\(\frac{10.10}{10}+\frac{100}{10}\)

\(=\frac{100}{10}+\frac{100}{10}\)

\(=\frac{200}{10}\)

\(=20\)

kquả là 20 nhé bạn

a, Số từ 1 đến 1000 chia hết cho 5 là

(1000-5) : 5 +1 = 200 (số)

b,10^15 + 8=100....000 (15 số 0) +8=100...08(14 chữ số 0)

+ có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2

+có tổng các chữ số 1+0+0+....+0+8=9 chia hết cho 9

vậy !0^15 +8 chia hết cho 9

c,d làm tương tự nha

f,ta có aaa =a.100+a.10+a=a.111=a.3.37

=>aaa luôn chia hết cho 37

g,h làm tương tự nha 

tk cho mình nha

1) a)

gọi 5 số chẵn liên tiếp lad 2k; 2k+2; 2k+4;2k+6;2k+8

2k+2k+2+2k+4+2k+6+2k+8

= 10k +20

=10(k+2)

vì 10\(⋮\)10 nên 10(k+20)\(⋮\)10

b) gọi 5 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1; 2k+3; 2k+5; 2k+7; 2k+9

2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9

=10k+25

=10k +20+5

=10(k+2)+5

vậy...

cảm ơn bạn rất nhiều!

“Chị ngã em nâng” là một trong những câu tục ngữ giàu ý nghĩa trong kho tàng văn học Việt Nam ta. Nó dạy cho con người hiểu thêm về tình chị em máu mủ ruột già. Chị em là cùng một mẹ sinh ra nên biết yêu thương nhau giúp đỡ nhau vượt qua tất cả. Thông thường có thể hiểu “chị ngã em nâng” là hành động của hai chị em khi một người ngã thì người kia có thể nâng dậy. Qua câu tục ngữ ta có thể hình dung ra hai đứa nhỏ một đứa ngã một đứa kia nâng và khẽ dỗ dành đánh cái ngã chan chát để cho đứa nhỏ kia nín khóc. Tình chị em nặng sâu, yêu mến, dẫu trong đời sống có những lúc cãi vã, tranh nhau nhưng xa rồi mới biết có chị em quý đến nhường nào. Hiểu rộng ra, “chị ngã em nâng” còn thể hiện được sự giúp đỡ của hai chị em khi lớn lên, khi vấp ngã trên đường đời. Chị em hơn người dưng ở chỗ, dẫu chị gái mình hay em gái mình có gặp phải chuyện không may, hay làm một việc sai lầm thì người chị gái sẽ nâng em dạy bằng cách giúp đỡ em mình vượt qua khó khăn. Có thể nói câu tục ngữ có ý nghĩa răn dạy con người rất lớn.