Xác định m để phương trình x sau có 2 nghiệm, nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia: x^2(m-2)x+m^2-4m=0
Xác định m để phương trình x2 - 2mx +4m = 0 có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình x2 - mx +10m
Cho phương trình bậc hai: x²-( 2m+3)x +m²+2=0.
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
Bt:a, xác định m để pt ẩn x sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x^2-(m+3)x+3m=0
b, xác định m để pt ẩn x sau có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia: x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0
Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!
\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)
\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne3\)
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
Cho phương trình x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0
a)Giải phương trình trên khi m=1
b)Xác định m để phương trình có một nghiệm là 2.Khi đó phương trình còn một nghiệm nữa,tìm nghiệm đó?
c)CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
d)Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình.Tìm m để x12+x22=1
e)Xác định m để pt có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia
\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)
a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)
b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)
Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)
Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)
\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)
\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)
...
cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x +m2 + 4m + 13 = 0 (1)
a) xác định m để phương trình (1) có nghiệm
b) xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm
x2 - 2(m - 1)x +m2 + 4m + 13 = 0 (1) \(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m^2+4m+13\right)\)
Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m^2+4m+13\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2-4m-13\)
\(=-6m-12=-6\left(m+2\right)\)
a+b, Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-6\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
Câu b giống với câu a nhé!
Cho phương trình: x^2 -2(m+1)x-4m=0
a. xác định m để phương trình có nghiệm kép?
b. Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4? Tìm nghiệm còn lại
c. Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm cũng cùng dấu hoặc nghiệm kép
Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 (m là tham số). Tổng các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia là
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)