a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM(cmt)

\(\widehat{BAN}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(3)

Xét ΔMBG có \(\widehat{MBG}+\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔNCG có \(\widehat{NCG}+\widehat{NGC}+\widehat{GNC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=\widehat{NGC}+\widehat{CNG}\)

mà \(\widehat{MGB}=\widehat{NGC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)

Xét ΔBMG và ΔCNG có 

\(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)(cmt)

BM=CN(cmt)

\(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(cmt)

Do đó: ΔBMG=ΔCNG(g-c-g)

Suy ra: GM=GN(Hai cạnh tương ứng)

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

ta co :am=\(\frac{1}{2}\)ac(vi m la trung diem cua ac)

an=\(\frac{1}{2}\)ab(vi n la trung diem cua ab)

ma ab=ac suy ra am=an

b)xet tam giac ang va tam giac cnk co 

an=bn

goc knb= goc ang

kn=ng

suy ra tam giac ang=tam giac cnk c,g,c

c)suy ra goc bkn=goc agn

ma s goc nay o vi tri so le trong

suy ra ag songsong kb

d)vi m la trung diem cua ac suy ra bm la trung diem cua ac suy ra bg=\(\frac{2}{3}\)gm

vi n la trung diem cua ab suy ra cn la trung diem cua ab

suy ra cg=\(\frac{2}{3}\)cn

ma gn=nk suy ra cg =gk 

suy ra gb=kg 

y cuoi dang suy nghi nha ban

a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(GT)

góc ABH=góc ACH(GT)

\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)

b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:

CN=AN(GT)

góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)

GN=KN(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN

Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AH//CK