Cho tam giác ABC có góc A =90 độ , AH là đường cao (H thuộc BC) . Trên tia AH lấy P sao cho PH=BH.Trên HC lấy R sao cho HR=HA.
CMR: P là trực tâm của tam giác BAR
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB < AC, AH vuông góc BC, lấy P thuộc HA sao cho HA = PA, trên HC lấy R sao cho HR = HA . CMR: P la trực tâm tam giác ABR
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên AH lấy điểm P sao cho PH=BH. Trên HC lấy điểm R sao cho HR=AH. CM: P là trực tâm của \(\Delta\)BAR
Gọi giao điểm cua BP và AR là S
Xét tam giác BPH có:
BH=PH(giả thiết)
góc BHP=90"(vì AH là đường cao)
=>tam giác BHP vuông cân tại H=>góc BPH=45'=>góc APS=45" (1)
Tương tự ta cũng có tam giác AHR vuông cân tại H=>góc HAS=45" (2)
Cộng từng về của (1) và (2) =>góc ASP=90"
Hay BP vông góc với AR
Xét tam giác BAR có
BP vuông góc với AR(cmt)
AH vuông góc Với BC(giả thiết)
BP cắt AH tại P=>P là trực tâm của tam giác BAR
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ: https://imgur.com/4l52wae
Giải:
Gọi G là gio điểm của BP và AR
Góc AHR = 90 độ mà HA = HR nên tam giác HAR vuông cân tại H => góc HAR = góc HRA = 45 độ
Góc PHB = 90 độ mà HP = HB nên tam giác HPB vuông cân tại H => góc HPB = góc HBP = 45 độ
Mà góc APG = góc HPB (đối đỉnh) nên góc APG = 45 độ
=> góc AGP = 180 - 45 - 45 = 90 (độ)
=> BG là đường cao của tm giác ABR
Mà BG cắt AH tại P nên P là trực tâm tam giác BAR
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình bạn tự vẽ nha ☺️
Xét∆ HBP vuông cân tại H (HB = HP)
➡️góc HBP = góc BPH = 45°
Xét ∆ HAC vuông cân tại H (HA = HC)
➡️Góc HAC = góc HCA = 45°
Gọi giao điểm của BP và CA là E
Xét ∆ BCE có:
Góc HBP + góc HCA + góc BEC = 180°
➡️Góc BEC = 180° - 45° - 45° = 90°
Vậy CA vuông góc với BP
Xét ∆ BAR có:
AH vuông góc với BC
BE vuông góc với AC
AH và BE giao nhau tại P
➡️P là trực tâm ∆ BAR
Học tốt!😉
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho HP=HB và trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HA.
Chứng minh rằng
a)HB<HA<HC
b)P là trực tâm của tam giác ABM
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=2 góc C
a/ Tính số đo góc B và góc Ccủa tam giác ABC
b/ Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm của BD. C/minh tam giác ABH = t/giác ADH
c/ C/minh AD=CD
d/ Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK=HA. C/minh KD là đường trung trực của AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. đường cao AH (H thuộc BC) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC , cắt AC tại E.
a CMR: BE.AC=AD.BC
b; Gọi M là trung điểm của BE, CMR: tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC và tính số đo góc AHM.
Giúp vs mik đang cần gấp
cho tam giác ABC có góc B=90 độ và AB<BC, đường cao BH.Trên tia HA lấy điểm D sao cho HD=HC a)c/m BC=BS b)So sánh AH vs HC c)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại K, cắt BN tại I. C/m BA vuông góc DI d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác DBI là tam giác đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, có AH là đường cao(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và HB*AC= HA*AB
b) HA^2=hb*HC
c) Gọi M là trung điểm AH. Trên tia đối tia AC lấy N sao cho AN=1/2AC. Chứng minh: tam giác BHM đồng dạng tam giác BAN
d) Góc BMN=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=2*góc C
A)tính số đo góc B ,C
B)kẻ AH vuông với BC (H thuộc BC). trên tia HC lấy D sao chp H là trung điểm của BD. Cm tam giác ABH = tam giác ADH
c) cm AB=CD
d) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK =HA . cm KD là đường trung trực của AC
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A . ( AB AC ) , VẼ AH VUÔNG GÓC VỚI BC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA HA , LẤY ĐIỂM D SAO CHO HD HA . CHỨNG MINH :
a, TAM GIÁC AHC TAM GIÁC DHC
b. TRÊN HC LẤY ĐIỂM E SAO CHO HE HB. CHỨNG MINH E LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ADC.
c. CHỨNG MINH AE + CD BC.
giúp mik với mik cảm ơn
Đọc tiếp
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A . ( AB < AC ) , VẼ AH VUÔNG GÓC VỚI BC . TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA HA , LẤY ĐIỂM D SAO CHO HD = HA . CHỨNG MINH :
a, TAM GIÁC AHC = TAM GIÁC DHC
b. TRÊN HC LẤY ĐIỂM E SAO CHO HE = HB. CHỨNG MINH E LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ADC.
c. CHỨNG MINH AE + CD > BC. giúp mik với mik cảm ơn
a, TAM GIÁC AHC = TAM GIÁC DHC
b. TRÊN HC LẤY ĐIỂM E SAO CHO HE = HB. CHỨNG MINH E LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ADC.
c. CHỨNG MINH AE + CD > BC. giúp mik với mik cảm ơn
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
Đúng 2
Bình luận (0)
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
Đúng 1
Bình luận (0)