giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)

Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)

Với \(x\ge2\) ta có:

\(n^5+n^4+1\)

\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)

Vậy \(n=1\)

Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT

Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^8+n+1\)

\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)

Vậy \(n=1\)

1) Để n⁵+n⁴+1 là số chính phương thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^5+n^4+1=n^2+n+1\end{cases}}\)

TH1: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\left(n\inℕ\right)\)

Thử lại sai

TH2: \(n^2+n+1=n^5+n^4+1\)

\(\Leftrightarrow n^5-n^2+n^4-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\n=0\end{cases}}\)

Thử lại thấy n=1 thỏa mãn

Vậy n=1

a. để A là số nguyên thì 3 chia hết cho n-1 suy ra n-1 thuộc ước của 3

Ư(3)= (+_ 1: +_3)

lập bảng ta tính được x=( 0;2;4)

a)Để A là số nguyên thì 3 chia hết cho n-1

            Hay \(\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

                        Vậy Ư (3) là:[1,-1,3,-3]

     Do đó ta có bảng sau:

             Vì n là số tự nhiên nên Để A là số nguyên thì n=0;2;4

b)

Để A là số nguyên tố thì 3 chia hết cho n-1

            Hay \(\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

                        Vậy Ư (3) là:[1,-1,3,-3]

     Do đó ta có bảng sau:

             Vì n là số tự nhiên nên Để A là số nguyên tố thì n=2 là TM

a, Để A là số nguyên thì 3 chia hết cho n - 1 hay ( n - 1 ) thuộc Ư₍₃₎

Ư₍₃₎ = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }

Ta có bảng sau :

Vậy để A là số nguyên thì n thuộc { 2 ; 0 ; 4 ; -2 }

b, Để A là số nguyên tố thì n không thuộc { 2 ; 0 ; 4 ; -2 }

Vì n+n =2n (chẵn)

Vì trong các số nguyên tố chỉ có 2 số nguyên tố  liên tiếp là 2,3

=>2n+1=3

=>n=1

tíc mình nha

n = 1 là số tự nhiên duy nhất 

n =1 la so tu nhien duy nhat

Cái này thì chắc chắn là không có số n nào thỏa mãn rồi bạn

Bởi vì (n+5)(n+1) ko bao giờ là số nguyên tố

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

Xét dãy các số: \(\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1\).

Có \(\left(n+1\right)!+k⋮k\)mà \(\left(n+1\right)!+k>k\)nên số đó là hợp số. 

Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số. 

+ Với \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(n+5=1+5=6\)( Là hợp số, loại )

+ Với \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1=2+1=3\\n+5=2+5=7\\n+9=2+9=11\end{cases}}\)( TM )

+ Với \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(n+5=3+5=8\)( Là hợp số, loại )

+ Với \(n>3\)thì n có dạng \(\hept{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k>0\right)\)

+ Với \(n=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(n+5=3k+6=3.\left(k+2\right)⋮3\)( Là hợp số, loại )

Vậy \(n=2\)