a: Xét tứ giác ANMC có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

a)tứ giác AMBN có

I là trung điểm AB (gt)

I là trung điểm NM (N đx M qua I)

=> AMBN là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

có I là trung điểm AB (gt)

M là TĐiểm BC (AM là đường trung tuyến)

=> IM là đường trung bình tgiasc ABC (đnghĩa)

=> IM // AC IM = AC /2 (t/c đường trung bình)

IM // AC => IM vuộng AB (AC vuông AB )

hay NM vuông AB

HBH ABCD có 2 đường chéo vuông vs nhau=> ABCD là Hthoi (...)

b) có IM = AC/2 (cmcaau a).

=> IM = 6/2=3 (cm)

có I là Tđiểm NM (N đx M qua I)

=> NM = IM .2=6 (cm)

S hthoi AMBN = 1/2.6.4=12 (cm2 )

c) tam giác vuông ABC cần đk cân tại A để AMBN là Hvuông

QDSHYFT

a,Xet tam giac ABC co : 

BI=IA va BM=MC

=>IM la dtb => IM//AC va IM=1/2 AC

Ma IM=IN=>MN=AC

+Xet tu giac ANMC co : 

MN=AC

Va IM//AC=>MN//AC

=> ANMC la HBH

+Xet tu giac AMBN co : 

I la trung diem BA (BI=AI)

I la trung diem MN (MI=NI)

=>AMNB la HBH

Ma MI//AC hay AB vuong goc voi AC

=>MI vuong goc voi AB

Vay hinh binh hanh AMNB la hinh thoi ( hbh co 2 duong cheo cat nhau va bang 90 la hinh thoi)

b, Canh IM dai la :

IM=1/2AC=>IM=1/2.6=>IM=3

Canh MN dai la : 

MN=2IM=>MN=2.3=6

Dien h cua tu giac AMBN la :

\(\frac{1}{2}.d_1.d_2=\frac{1}{2}.4.6=12cm^2\)

Vay dien h cua tu giac AMBN la 12cm²

c, Tam giác vuông ABC cần điều kiện gi để AMBN là hình vuông la :

Ta có : AMBN la hinh thoi => hinh thoi AMBN can co 1 goc vuong

Thi đường trung tuyến AM can vuong goc voi BC

Hay AM la duong cao cua tam giac ABC

=> Hinh thoi AMBN co 1 goc vuong vuong M=90

=> AMBN la hinh vuong

Vậy tam giác vuông ABC cân là tam giác vuông cân để AMBN là hình vuông.

nho k nha

kick đúng tui xong tui làm cko( Việt Nam nói là làm)

ko có hình à ?? 

a)  Do tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM là đường cao.

Xét tam giác vuông ABM có ME là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(EA=EM\)

Tương tự FM = FA

Lại có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay AE = AF. Suy ra AE = EM = MF = FA hay AEMF là hình thoi.

b) Xét tứ giác AMBN có EA = EB; EM = EN nên AMBN là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\) AMBN là hình chữ nhật.

Xét tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình của tam giác.

Hay EF // BC

Vậy BEFC là hình thang. Lại có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) nên BEFC là hình thang cân.

c)  Do AMBN là hình chữ nhật nên NA song song và bằng BM. Suy ra NA cũng song song và bằng MC.

Xét tam giác ANMC có AN song song và bằng MC nên NACM là hình bình hành.

Vậy AM và NC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do O là trung điểm AM nên O là trung điểm NC.

d) Tứ giác AEMF là hình thoi. Để nó là hình vuông thì \(\widehat{EAF}=90^o\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.