a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

\(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

\(A=\frac{6n+8+91}{3n+4}\)

\(=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}\)

\(=2+\frac{91}{3n+4}=\frac{7.13}{3n+4}\)

vậy  \(3n+4\ne7\)

\(3n+4\ne13\)

\(3n+4\ne91\)

\(\Rightarrow\)\(3n+4\ne1;3;29\)

mk nghĩ vậy bạn ạ

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

mk nghĩ là

6n+99/3n+4=2+91/3n

n khác 91k-4:3

\(\frac{6n+99}{3x+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

bạn tự làm nốt nha

ai k mình k lại cho

gọi d là ước chung nguyên tố của 6n+99 và 3n+4

ta có :6n+99 chia hết cho d

        3n+4 chia hết cho d

suy ra :6n+99 chia hết cho d

          6n +8 chia hết cho d

suy ra (6n+99) -(6n+8) chia hết cho d

suy ra 91 chia hết cho d mà d là số nguyên tố 

suy ra d thuộc 13 và 7

nếu d=13 suy ra 3n+4 chia hết cho 13 suy ra 3n+4+26 chia hết cho 13 suy ra 3n+30 chia hết cho 13 suy ra 3*(n+10)chia hết cho 13 mà ucln(3,13)=1 suy ra n+10chia hết cho 13 suy ra n+10=13k suy ra n=13k-10(k thuộc N*)

nếu d=7 suy ra 3n+4 chia hết cho 7 suy ra 3n+4+14 chia hết cho 7 suy ra 3(n+6)chia hết cho 7 mà ucln(3,7)=1 suy ra n+6 chia hết cho 7 suy ra n+6=7m suy ra n=7m-6(m thuộc N*)

 vậy n khác 7m-6 và n khác 13k-10 thì phân số tối giản 

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

a)\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>91 chia hết 3n+4

=>3n+4\(\in\)Ư(91)

=>3n+4\(\in\){1,-1,91,-91}

=>n\(\in\){7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d\(\in\){7;1;277;-269}

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>3n+4∈Ư(91)

=>3n+4∈{1,-1,91,-91}

=>n∈{7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d∈{7;1;277;-269}