Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\)(đó cũng là S)

\(\Rightarrow S=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\Leftrightarrow S=2+2S\Rightarrow S=2\)

Vậy khi tổng S kéo dài mãi mãi thì kết quả của chúng là 2

Nếu kéo dài mãi mãi thì lm sao tìm đc đáp số chứ.

Để giải đc thì tổng chỉ cs thể là 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:2) + 1/n

Gọi giá trị biểu thức trên là A=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:2) + 1/n

A x 2 = 1 + 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:4) + 1/(n:2)

A = A x 2 - A = 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/8 - 1/8 + 1/16 - 1/16 + 1/32 - 1/32 + ...+1/(n:2) - 1/(n:2) - 1/n

A = 1 - 1/n

Đặt biểu thức trên là A .

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\)

\(\Rightarrow A=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\Leftrightarrow A=2+2A\Rightarrow A=2\)

Vậy khi kéo dài mãi mãi thì biểu thức vẫn bằng 2 .

Kéo dài mãi mãi nghĩa là không có điểm dừng,nghĩa là:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....\)\(=\)\(\frac{1+2+4+8+16+........}{\infty}\)\(=\)\(\frac{\infty}{\infty}\)

Không có điểm dừng chẳng khác gì dãy số tự nhiên và bằng N hoặc \(\infty\)cả.

Chúng ta có thể đặt biểu thức trên bằng S, lấy số cuối là 1/infinity và tính giá trị của nó bằng 2S-S=1-1/infinity.

Gọi \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\)

Ta có :

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\right)\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+...\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}S\)

\(S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\Rightarrow S=1\)

Vậy nếu tổng trên kéo dài mãi thì tổng trên bằng 1.

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+.....\) 

Đặt  \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(2A-A=1-\frac{1}{2^n}\)

Tổng là \(A=1-\frac{1}{2^n}\)

Tớ không biết

= kết quả là số thập phân

mình chỉ biết như vậy thôi

bạn cho mình tk nha

Nếu tổng kéo dài mãi thì sao tìm được đáp số chứ.

Để giải được thì Tổng chỉ có thể là  1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+ 1/(n:2) + 1/n

Gọi giá trị biểu thức trên là A =  1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+ 1/(n:2) + 1/n

A x 2 = 1 +  1/2 + 1/4 +1/8+1/16 + 1/32+....+1/(n:4) + 1/(n:2)

A = A x 2 - A = 1 +  1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 +1/8-1/8+1/16 -1/16+ 1/32-1/32 +....1/(n:2) - 1/(n:2) - 1/n

A = 1 - 1/n

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 

= 31/32

1 nha bạn

tổng sẽ bằng 1

Kết quả bằng một PS nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0,5

thế mik đố bạn đấy

nếu cứ kéo dài thì tổng sẽ bằng 1

chuổn 100% luôn.k mik nhé.chúc bn học giỏi

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)

Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.

Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:

S1 = \(\frac{1}{3}\)

Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:

S2 = \(\frac{1}{9}\)

Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:

S3 = \(\frac{1}{27}\)

Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)

Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD

hoặc  \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1