B = 2009²⁰⁰⁹ + 1 / 2009²⁰¹⁰+1 < 2009²⁰⁰⁹+1+2008 / 2009²⁰¹⁰+1+2008

                                                    = 2009²⁰⁰⁹+2009 / 2009²⁰¹⁰+2009

                                                    = 2009(2009²⁰⁰⁸+1) / 2009(2009²⁰⁰⁹+1)

                                                     = 2009²⁰⁰⁸+1 / 2009²⁰⁰⁹+1 = A

=> A > B nhé!

Ai k mk mk k lại !!

Vậy bạn phả xét bổ đề \(\frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}\)

Ta có: \(B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}<\frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}\)

               \(=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}\)

                \(=\frac{2009.\left(2009^{2008}+1\right)}{2009.\left(2009^{2009}+1\right)}\)

                \(=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A\)

                 => B<A

Ai k mik mik k lại. Chúc các bạn thi tốt

Ta có: $B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}<\frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}$B=20092009+120092010+1 <20092009+1+200820092010+1+2008 

               $=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}$=20092009+200920092‍010+2009 

                $=\frac{2009.\left(2009^{2008}+1\right)}{2009.\left(2009^{2009}+1\right)}$=2009.(20092008+1)2009.(20092009+1) 

                $=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A$=20092008+120092009+1 =A

                 => B<A

Ai k mik mik k lại. Chúc các bạn thi tốt

a > b mình chưa chắc chắn

Vì B là phân số bé hơn 1 nên cộng cùng một số vào tử và mẫu của phân số đó thì giá trị của B sẽ tăng thêm, ta có:

\(B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A\)

Vậy B < A

Bài 2:b)Ta có:

D=(51*52*53*...*100):2^50.

=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.

Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.

Lại có:

52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25)   (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.

=26*27*28*...*50:2^25.

=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25

Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.

Lại có:

26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).

=13*14*15*...*25:2^12.

=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.

Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.

Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\

=>C=D.

Vậy C=D.

mấy câu kia dễ rồi tự l;àm nha mk nhắc câu khó thôi.

tk cho mk nha các bn.

-chúc ai tk mk học giỏi-

1/

a, x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 2029099

(x+x+x+...+x) + (1+2+...+100) = 2029099

2011x + 2021055 = 2029099

2011x = 2029099 - 2021055 

2011x = 8044

x = 8044 : 2011

x = 4

b, 2+4+6+....+2x = 210

=> 2(1+2+3+...+x) = 210

=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x+1) = 14.15

=> x = 14

2/

a, Vì B < 1

\(\Rightarrow B< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)= A

Vậy A > B

b, Ta có:

\(D=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)

\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.4....50\right)}{2^{50}.\left(1.2.3.4....50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right).\left(2.3\right).....\left(2.50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6......100}{2.4.6........100}=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)

\(=1.3.5....99=C\)

Vậy C = D

D=(51*52*53*...*100):2^50.
=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.
Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.
Lại có:
52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25) (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.
=26*27*28*...*50:2^25.
=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25
Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.
Lại có:
26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).
=13*14*15*...*25:2^12.
=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.
Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.
Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\
=>C=D.
Vậy C=D 

chúc cậu hôk tốt @_@

umk khong sao bài dk hok thêm ý mà ^-^

Ta có :

\(2009A=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009^{2009}+1}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2009}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}\)

\(2009B=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009^{2010}+1}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\)

Vì \(1+\frac{2008}{2009^{2009}+1}>1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}\Rightarrow2009A>2009B\)

=> A > B

\(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}\)

\(=\frac{2009.\left(2009^{2008}+1\right)}{2009.\left(2009^{2009}+1\right)}\)

\(A< 1\)

\(\Rightarrow A< B\)

k minh nha minh dang can

Giải:

Ta có:

A=2009²⁰⁰⁸+1/2009²⁰⁰⁹+1

2009A=2009²⁰⁰⁹+2009/2009²⁰⁰⁹+1

2009A=2009²⁰⁰⁹+1+2008/2009²⁰⁰⁹+1

2009A=2009²⁰⁰⁹+1/2009²⁰⁰⁹+1 + 2008/2009²⁰⁰⁹+1

2009A=1+2008/2009²⁰⁰⁹+1

Tương tự:

B=2009²⁰⁰⁹+1/2009²⁰¹⁰+1

2009B=1+2008/2009²⁰¹⁰+1

Vì 2008/2009²⁰⁰⁹+1 > 2008/2009²⁰¹⁰+1 nên 2009A>2009B

⇒A>B

bạn c/m bài toán \(\frac{a}{b}<1;a,b>0\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)