Cho phân số a/b (a,b\(\in\) N,b\(\ne\))
Giả sử a/b<1 và m\(\in\) N,m \(\ne\) 0.Chứng tỏ rằng :
a/b<a+m/b+m
Những câu hỏi liên quan
1.Cho phân số frac{a}{b}(a, b inN, bne0)Giả sử frac{a}{b} 1 và minN, mne0. Chứng minh rằng:frac{a}{b} frac{a+m}{b+m}2.So sánh: Afrac{2011}{2012}+frac{2012}{2013}và Bfrac{2011+2012}{2012+2013}
Đọc tiếp
1.Cho phân số \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\in\)N, b\(\ne\)0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\)> 1 và m\(\in\)N, m\(\ne\)0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+m}{b+m}\)
2.So sánh: A=\(\frac{2011}{2012}\)+\(\frac{2012}{2013}\)và B=\(\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Làm ơn giúp mk, mk đang cần gấp!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
a.Ta có
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}.\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{a-b}{b+m}\)
Do \(m\in N;m\ne0\)nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
hay: \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho phân số frac{a}{b} ( a, b inN , b ne0 ) Giả sử frac{a}{b} 1 và m in N , m ne 0 . Chứng tỏ rằng :frac{a}{b} frac{a+m}{b+m}b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh frac{237}{142} và frac{246}{151}
Đọc tiếp
a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a, b \(\in\)N , b \(\ne\)0 )
Giả sử \(\frac{a}{b}\)> 1 và m \(\in\) N , m \(\ne\) 0 . Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}\) > \(\frac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{237}{142}\) và \(\frac{246}{151}\)
a ) Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Leftrightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b ) Vì 237 > 142 => \(\frac{237}{142}>\frac{237+9}{142+9}=\frac{246}{151}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hiệu :
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}\)
\(=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}-\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}\)
\(=\frac{a.b+a.m}{b\left(b+m\right)}-\frac{a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{a.b+a.m-a.b+b.m}{b\left(b+m\right)}\)
\(=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)
Vì \(\frac{a}{b}>1,b\in\)N* \(\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0,m\in\)N*
\(\Rightarrow m\left(a-b\right)>0\); Vì : \(b,m\in\)N* \(\Rightarrow b\left(b+m\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\) hay : \(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy \(\frac{a}{b}>1,m\in\)N* thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b, Tự làm
Đúng 0
Bình luận (0)
1a) cho phân số frac{a}{b} ( a,bin N,bne0)Giả sử frac{a}{b} 1 và m inN, m ne0. Chứng tỏ rằng:frac{a}{b} frac{a+m}{b+m}b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh frac{434}{561}và frac{441}{568}2a) Cho phân số frac{a}{b}( a,b inN, bne0)b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh frac{237}{142}và frac{246}{151}( giúp giải câu này với)
Đọc tiếp
1a) cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( \(a,b\in N,b\ne0\))
Giả sử \(\frac{a}{b}\)< 1 và m \(\in\)N, m \(\ne\)0. Chứng tỏ rằng:
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+m}{b+m}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{434}{561}\)và \(\frac{441}{568}\)
2a) Cho phân số \(\frac{a}{b}\)( a,b \(\in\)N, b\(\ne\)0)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh \(\frac{237}{142}\)và \(\frac{246}{151}\)
( giúp giải câu này với)
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)Giả sử a/b1 và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:a/ba+m/b+mgiúp mình với
Đọc tiếp
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử a/b<1 và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a/b<a+m/b+m
giúp mình với
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử a b > 1 và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a b > a + m b + m
Ta có: 
Ta có: a/b > 1 nên a > b suy ra am > bm, suy ra ab + am > ab + bm.
Do đó 
Hay 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử a b < 1 và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
a b < a + m b + m
cho phân số a/b(a, b thuộc N). Giả sử a/b <1 và m thuộc N, m khác ). Chứng tỏ rằng a/b<a+m/b+m
bạn giúp mình mình sẽ giúp bạn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
:D
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) N, b\(\ne\) 0)
Giả sử \(\frac{a}{b}\) >1 mà m \(\in\) N, m\(\ne\) 0. Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
b./Áp dụng kết quả ở câu a để so sánh: \(\frac{237}{142}và\frac{246}{151}\)
a. Cho phân số a/b (a, b thuộc N, b≠0 ). Giả sử a/b >1 và m thuộc N . Chứng tỏ rằng a/b >a+m/b?+m
Vì \(\frac{a}{b}>1\left(a,b\inℕ,b\ne0\right)\) nên \(a>b\)
\(a>b\Rightarrow a=b+n\left(n\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+n}{b}=1+\frac{n}{b}\) ; \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m+n}{b+m}=1+\frac{n}{b+m}\)
Mà \(\frac{n}{b}>\frac{n}{b+m}\) nên \(1+\frac{n}{b}>1+\frac{n}{b+m}\)
hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (đpcm)