a) A = 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ..... + 2014²⁰¹⁴

A = ( 2014 + 2014² ) + ( 2014³ + 2014⁴ ) + ..... + ( 2014²⁰¹³ + 2014²⁰¹⁴ )

A = 2014( 1 + 2014 ) + 2014³( 1 + 2014 ) + ....... 2014²⁰¹³( 1 + 2014 )

A = 2014 . 2015 + 2014³ . 2015 + ....... + 2014²⁰¹³ . 2015

A = ( 2014 + 2014³ + ...... 2014²⁰¹³ ) . 2015 chia hết cho 2015

b) Ta có 6 chia hết cho n - 1

=> n-1 thuộc Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Nếu n - 1 = 1 => n = 2 (tm)

Nếu n - 1 = 2 => n = 3 (tm)

Nếu n - 1 = 3 => n = 4 (tm)

Nếu n - 1 = 6 => n = 7 (tm)

Vậy n thuộc { 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

Mk ko chắc là đúng

hok tốt

a)2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10

=(2014+2014^2)+(2014^3+2014^4)+...+(2014^9+2014^10)

=2014(1+2014)+2014^3(1+2014)+...+1014^9(1+2014)

=2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015

vì 2014.2015 chia hết cho 2015

2014^3.2015 chia hết cho 2015

.....

2014^9.2015 chia hết cho 2015

=>2014.2015+2014^3.2015+...+2014^9.2015 chia hết cho 2015

vậy 2014 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^10 chia hết cho 2015 

a,2014+2014²+2014³+....+2014¹⁰

=(2014+2014²)+(2014³+2014⁴)+.....+(2014⁹+2014¹⁰)

=2014.(1+2014)+2014³.(1+2014)+.........+2014⁹.(1+2014)

=2014.2015+2014³.2015+..........+2014⁹.2015

=2015.(2014+2014³+...........+2014⁹) \(^._:\)2015 (đpcm)

b,4n+1\(^._:\)n+1

4n+4 -3\(^._:\)n+1

Vì 4n+4\(^._:\)n+1 =>3\(^._:\)n+1

=>n+1\(\in\){1; -1; 3; -3}

KL: n\(\in\){0; 2; -2; -4}

dùng đồng dư nhé

ai làm đúng mình k cho

Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)

\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)

\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)

\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)

Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)

\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)

\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)

Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)

Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)

\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)

Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)

Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13) 

Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)

Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8

Vậy..