Vì 23 là số nguyên tố => 23 có ƯC(1,23) và ƯCLN là 23 (1)

Mà BCLN của hai số đó  là 23 (2)

Từ (1) và (2) => hai số đó là 1 và 23

vậy...

hai số đó là 1 và 23

=1 và 23 mình k lại

a) n=7k+1 (  \(k\in N\))

b) 18 va 66 hoac 6 va 78 hoac 30 va 54

c) 15 va 20 hoac 5 va 60

d) 10 va 900 hoac 20 va 450 hoac 180 va 50 hoac 100 va 90

a, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Ta có : \(a=6.k_1;b=6.k_2\)

Trong đó : \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\)

Mà : \(a+b=84\Rightarrow6.k_1+6.k_2=84\)

\(\Rightarrow6\left(k_1+k_2\right)=84\Rightarrow k_1+k_2=84\div6=14\)

+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=13\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=78\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=3\Rightarrow k_2=11\Rightarrow\begin{cases}a=18\\b=66\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=5\Rightarrow k_2=9\Rightarrow\begin{cases}a=30\\b=54\end{cases}\)

Vậy ...

b, Tương tự câu a,

c, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=10;BCNN\left(a,b\right)=900\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b=900.10=9000\)

Phần còn lại giống câu a và câu b tự làm

a : 25 ; 50

b : 1 ; 2

33 và 35  nguyên tố không đề sai 

sorry chua doc kỹ

(2n+1) và (2n+3)

giả sử chúng ko nguyên tố cùng nhau nghĩa là tồn tại m là ước chung khác 1

ta có (2n+1 chia hết m

(2n+3) chia hết cho m

theo tính chất (tổng hiệu có)

[(2n+3)-(2n+1)] chia hết cho m

4 chia hết cho m 

m thuộc (1,2,4) 

(2n+1 ) không thể chia hết cho 2, 4

=> m=1 vậy (2n+1) và (2n+3) có ươcs chung lớn nhất =1

=> dpcm

ƯCLN(a;b)=12 thì a=12.m và b=12.n với ƯCLN(m;n)=1

mặt khác a-b=84 nên 12.m-12.n=84\(\Rightarrow\)12(m-n)=84\(\Rightarrow\)m-n=7 (m>n)

Do m;n là nguyên tố cùng nhau nên ta có:  

- Khi m=13 và n=6 thì a=12.13=156 và b=12.6=72

- Khi m=12 và n=5 thì a=12.12=144 và b=12.5=60

- Khi m=11 và n=4 thì a=12.11=132 và b=12.4=48

- Khi m=10 và n=3 thì a=12.10=120 và b=12.3=36

- Khi m=9 và n=2 thì a=12.9=108 và b=12.2=24

Vậy (a;b)có các cặp số sau:(108;24);(120;36);132;48);144;60);(156;72)

thế còn 15 va 8 c6 va 9 ........

các số đấy cũng là nguyên tố cùng nhau