1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta xét bảng:

Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Gọi \(ƯCLN\)\((2n+1,6n+7)=d\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6(2n+1)⋮d\\2(6n+7)⋮d\end{cases}}\)

Làm nốt nhé :v

Gọi ( 2n+1 , 6n+7 )=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)

===>\(\hept{\begin{cases}6\cdot\left(2n+1\right)⋮d\\2\cdot\left(6n+7\right)⋮d\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}12n+6⋮d\\12n+14⋮d\end{cases}}\)

<=>(12n+14 - 12n+6) \(⋮\)d

<=>8 \(⋮\)d

=> d  thuộc ước của 8.

Bạn tự cm d=1 nhé!

~ Chúc bạn hok tốt ~

chỉ cần nhân 2n+1 với 3 rồi lấy 6n +7 trừ cho cái này ra 1

Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

dcmm may

đây là bài thầy Tính chi

đây là bài thầy Tính đúng ko

mình có bài toán y như thế này nhưng ko biết làm

Gọi d là (2n+5;3n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d 

=> 1 \(⋮\)d

=> phân số trên tối giản 

a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

2n+1/2n(2n+1)

=1/2n

=> đó là phân số tối giản

a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi ƯCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

=> a² + a - 1 chia hết cho d

    a² + a + 1 chia hết cho d

=> (a² + a + 1) - (a² + a - 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d = {1;2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

=> d khác 2

=> d = 1

Vậy A là phân số tối giản (đpcm)

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.