5^125 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^125-1 là hợp số(1)

5^25 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^25-1 là hợp số(2)

mà 5^125-1 và 5^25-1 lớn hơn 2 (3)

từ (1),(2) và (3)

=>5^125-1

____________

5^25-1 là hợp số

Câu trả lời của vu quang anh sai đấy .Bạn phải cm 5^125-1 chia hết cho 5^25-1

Bạn vu quang anh giải sai rồi, lỡ như 1 số chẵn không chia hết cho 1 số chẵn thì sao (chẳn hạn: 6/4=3/2 không là số nguyên)

Còn nữa: nếu như chia hết, nó ra 1 số lẻ (như 6/2 = 3 - là 1 số lẻ)

Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.

Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3.

Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3

=> 2^p + p^2  là hợp số. 
Vậy p = 3

a là x và y thuộc nhóm rỗng

b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009

c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016

vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S

1.

Ta có p = 42k  r = 2.3.7.k + r ( k,r \(\in\)N , 0 < r < 42 )

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

2) Ta có : 10^5000 + 125=100...00+125=100...00125

Có tổngcác chữ số là 1+1+2+5=9 chia hết cho 9

Do 10^500 chia hết cho 125 và 125 chia hết cho 125

=> 10^5000+125 chia hết cho 5

\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\left(x,y,z>0\right)\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)

\(\frac{y+z+5}{1+x}+\frac{z+x+5}{1+y}+\frac{x+y+5}{1+z}\)

\(=\frac{x+y+z+6}{1+x}+\frac{x+y+z+6}{1+y}+\frac{x+y+z+6}{1+z}-3\)

\(=\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}-3\ge\frac{51}{7}\Leftrightarrow\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}\ge\frac{72}{7}\)

\(24\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge24\left(\frac{9}{x+1+y+1+z+1}\right)\)

\(=24\left(\frac{9}{21}\right)=\frac{24.9}{21}=\frac{8.9}{7}=\frac{72}{7}\)

Bài toán đã được chứng minh

\(\text{Thêm dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=6 nha! =((}\)

Thanks zZz Phan Gia Huy ZZz nha!!!😊😊😊

umk nhưng mik thik sơn tùng hơn

2, 

a, để 257x chia hết cho 5 => x = 0; 5

TH1 : 2570 chia hết cho 5

        2570 ko chia hết cho 25

       2570 ko chia hết cho 125

TH2: 2575 chia hết cho 5

       2575 chia hết cho 25

       2575 ko chia hết cho 125

=> x thuộc rỗng

=> c **** ng` khác, ko lm nữa 

3¹⁶=.....1

3¹⁶-1=....0

tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5