Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O . Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F . Chứng minh :
a) Góc FBO = 90 độ
b) DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD
c) D,E,F thẳng hàng
mình chỉ lm dc câu a thôi
đặt ABx là góc ngoài tam giác ABC ( thêm x vào, dòng này ko ghi vào vở)
a)vì AD là tia phân giác của góc A, CE là tia phân giác góc C nên
BO là tia phân giác góc B
=> góc ABO = 1/2 góc ABC (1)
vì BF là tia phân giác góc B nên:
góc FBA = 1/2 góc ABx (2)
cộng vế 1 và 2 vào ta có
góc ABO + góc FBA = 1/2 ( góc ABC + góc ABx)
góc FBO =1/2 * 180 độ
góc FBO = 90 độ
=> vuông
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác góc B của tam giác ABC cắt AC tại F
a) Góc FBO = 90 độ
b) DF là tia phân giác góc D của tam giác ADB
c) D , E , F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông xuân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác góc B của tam giác ABC cắt AC tại F a) Góc FBO = 90 độ b)DF là tia phân giác góc D của tam giác ADB c) D , E , F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông xuân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác góc B của tam giác ABC cắt AC tại F
a) Góc FBO = 90 độ
b)DF là tia phân giác góc D của tam giác ADB
c) D , E , F thẳng hàng
cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Các đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Đường thẳng chuwas tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng tại F. Chứng mình Bo vuông góc với BF và DE là tia phân giác của góc HDB
cho tam giác ABC vuông cân tại A, các tia phân giav trong AD và CE của góc A và góc C cắt nhau tại O. Đường phân giác nfgoai của góc B câu tam giác cắt AC tại F.CM
a)goc FBO=90 do
b)DF la tia phan giac cua goc D cua tam giac ABD
D,E,F thang hang
bài 1:cho tam giác ABC,2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. nối dài bm một đoạn ME=GM và nối CN một đoạn NF=NG. chứng minh:
a; BF=CE=AG b; BF //CE c; EF//BC
bài 2: cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý ( D khác M). Từ B,C hạ BE, CF vuông góc với AD. Chứng minh:
a;tam giác AEB=AFC b; tam giác AME=CME c;tam giác MEF vuông cân
bài 3:cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, các tia phân giác của góc A và C là AD, CE cắt nhau tại O. đường phân giác góc ngoài B của tam giác ABC cắt AC tại F. chứng minh:
a; góc FBO=90 độ b; DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c; D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . Các phân giá AD, CE cắt nhau tại O, đường phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F
Chứng minh a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF = góc ADF
c) D , E, F thẳng hàng
