a) Ta có $\triangle BDH \sim \triangle BCK$ và $\triangle CEH \sim \triangle CBK$, do đó:

$$\frac{BD}{BC} = \frac{BH}{BK} \Rightarrow BD\cdot BH = BC\cdot BK$$

$$\frac{CE}{CB} = \frac{CH}{CK} \Rightarrow CE\cdot CH = CB\cdot CK$$

b) Từ a), ta có:

$$BD\cdot BH + CE\cdot CH = BC\cdot BK + CB\cdot CK = BC(BK+CK) = BC^2$$

Vì $BK+CK=BC$, do đó:

$$BD\cdot BH + CE\cdot CH = BC^2$$

c) Ta có:

$$\frac{AE}{AD} = \frac{CE}{CD} \text{ và } \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$$

Nhân vế với nhau, ta được:

$$\frac{AE}{AD}\cdot \frac{AB}{AC} = \frac{CE}{CD}\cdot \frac{BD}{CD}$$

Do $CD = BD+CE$ và $\triangle ACD \sim \triangle ABC$, ta có:

$$\frac{CD}{AC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow CD = \frac{AB\cdot AC}{BC}$$

Thay vào phương trình trên ta được:

$$\frac{AE}{AD}\cdot \frac{AB}{AC} = \frac{CE}{BD+CE}\cdot \frac{BD}{AB} \Rightarrow \frac{AE\cdot AB}{AD\cdot AC} = \frac{CE\cdot BD}{(BD+CE)\cdot AB}$$

Do đó:

$$\frac{AE}{AC}\cdot \frac{AB}{AD} = \frac{CE}{BC}\cdot \frac{BD}{CD} \Rightarrow AE\cdot AB = AD\cdot AC$$

d) Ta cần chứng minh $\angle EKH = \angle DKH$.

Xét tam giác $EBH$ và $DKH$:

$EB \parallel DK$ (vì $EB \perp AC$ và $DK \perp AC$)$EH \parallel DH$ (vì $EH \perp BC$ và $DH \perp BC$)$\angle BEH = \angle DKH$ (vì cùng bằng $\angle ABC$)

Do đó, $\triangle EBH \sim \triangle DKH$ và có:

$$\frac{EK}{EB} = \frac{DH}{BH} \Rightarrow EK = \frac{BD\cdot DH}{BH}$$

Ta cũng có:

$$\frac{DK}{BH} = \frac{DH}{EB} \Rightarrow DK = \frac{CE\cdot DH}{EB}$$

Nhân vế với nhau, ta được:

$$EK\cdot DK = \frac{BD\cdot DH\cdot CE\cdot DH}{BH\cdot EB} = \frac{BD\cdot BH\cdot CE\cdot CH}{BH\cdot EB} = BD\cdot BH + CE\cdot CH = BC^2 - KH^2$$

(theo b))

Do đó:

$$KH^2 = BC^2 - EK\cdot DK = (BC-EK)\cdot (BC+DK) = CK\cdot BK$$

(theo a))

Vậy $\triangle KHC \sim \triangle KEB$ và từ đó suy ra $\angle EKH = \angle DKH$ (vì cùng bằng $\angle BAC$). Do đó, $KH$ là phân giác góc $EKD$.

Để chứng minh $\angle EKH = \angle DKH$, ta có thể sử dụng các bước sau:

Do $BD$ và $CE$ lần lượt là đường cao từ $B$ và $C$ của tam giác $ABC$, nên điểm $H$ là trung điểm của đoạn $AO$, trong đó $O$ là trung điểm của đoạn $BC$ (do $AH$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$).Kẻ đường trung trực $OM$ của đoạn $BC$ đi qua $H$. Khi đó, ta có $KH = KM$ vì $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $BC$.Ta có $EM \parallel DK$ (do $EM$ vuông góc $AC$, $DK$ vuông góc $AC$) và $EH \parallel DH$ (do $EH$ vuông góc $BC$, $DH$ vuông góc $BC$).Khi đó, tam giác $EBH$ và tam giác $DKH$ đồng dạng, do đó có $\angle EKH = \angle BEH = \angle DKH$.

Vậy ta đã chứng minh được $\angle EKH = \angle DKH$, từ đó suy ra $KH$ là đường phân giác của góc $\angle EKD$.

Gợi ý: Gọi , chứng minh được AK ^ BC.

Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM

Trã lời dùm

sao nhiều quá vậy cậu dăng như này nhìn đã thấy ngán rồi chẳng ai làm đâu

nhieu

cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR 

: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH 

b. AH.HP= HB.HQ 

c. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAQ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc ADE=góc ABC

Giai dùm câu d

Kẻ HM vuông góc BC ( M thuộc BC )

\(\Delta BHM~\Delta BCD\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BD}\Rightarrow BH.BD=BC.BM\)  ( 1 )

\(\Delta CHM~\Delta CBE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CE}\Rightarrow CH.CE=BC.CM\)   ( 2 )

Từ ( 1  ) và ( 2 ) \(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)

a: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

góc DBH chung

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

góc BHD=góc AHE

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔAEH

b: DC=BC/2=60(cm)

=>AD=80cm

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc C chung

Do đó: ΔBEC đồng dạng với ΔADC

=>BE/AD=EC/DC=BC/AC

=>BE/80=EC/60=120/100=6/5

=>BE=96(cm); EC=72(cm)

Ta có: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC

nên BD/BE=DH/EC=BH/BC

=>DH/72=BH/120=60/96=5/8

=>DH=45cm; BH=75cm

Ta có;ΔBDH đồng dạng với ΔAEH

nên BD/AE=DH/EH=BH/AH

=>45/EH=75/AH=60/100-72=60/28=15/7

=>EH=45:15/7=45x7/15=21(cm)