chứng minh rằng: Trong các số tự nhiên có dạng 2p+1. trong đó p là số nguyên tố,chỉ 1 số là lập phương của số tự nhiên khác. tìm số đó
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng các số tự nhiên. có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố, chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên khác. Tìm số đó
Chứng minh các số tự nhiên có dạng 2p+1 (p là số nguyên tố) ,chỉ có một số lập phương của một số tự nhiên khác . tìm số đó
chứng minh trong các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có 1 số là lập phương của 1 số tự nhiên khác.Tìm số đó ?
CMR: các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố chỉ có một số lập phương của 1 số tự nhiên khác . tìm số đó
Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³ ( k ∈ N )
<=> 2p = k³ - 1
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 )
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p. Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1, k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.
=>{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta đặt số cần tìm là 2p + 1 = k³ ( k ∈ N )
<=> 2p = k³ - 1
<=> 2p = ( k - 1 )( k² + k + 1 )
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p. Mà k² + k + 1 = k( k + 1 ) + 1, k( k + 1 ) chia hết cho 2 => k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.
=>{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.
Đúng 0
Bình luận (0)
1a) Tìm các số nguyên tố p để 2p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên b)Tìm các số nguyên tố p đẻ 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng: có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2^n-1 chia hết cho p3) Tìm n thuộc N* để: a) n^4+4 là số nguyên tố b)n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố
Đọc tiếp
1a) Tìm các số nguyên tố p để 2p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
b)Tìm các số nguyên tố p đẻ 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng: có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2^n-1 chia hết cho p
3) Tìm n thuộc N* để: a) n^4+4 là số nguyên tố
b)n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố
Cho 5 số tự nhiên khác nhau và lớn hơn 1 trong đó mỗi số ko có ước nguyên tố nào khác 2 và 3 . Chứng minh rằng trong 5 số đó tồn tại 2 số có tích là số chính phương
Cho số tự nhiên
A
a
x
b
y
c
z
trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức:
x
+
1
y
+
1
z
+
1
Đọc tiếp
Cho số tự nhiên A = a x b y c z trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức: x + 1 y + 1 z + 1
Cho số tự nhiên A = a x b y c z trong đó a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y, z là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng số ước của A được tính bởi công thức: (x+1)(y+1)(z+1)
Số ước của A chỉ chứa thừa số nguyên tố là x thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố ac là xz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz thừa số, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz thừa số. Vì A là ước của chính nó, do đó số ước của A bằng:
x+y+z+xy+yz+zx+xyz+1 = x(z+1)+y(z+1)+xy(z+1)+z+1 = (z+1)(x+y+xy+1)
= (z+1)[(x+1)+y(x+1)] = (z+1)(y+1)(x+1)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Tìm số nguyên tố p để 2p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
b)Tìm số nguyên tố p để 13p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên
c)Tìm tất cả các số tự nhiên x;y sao cho x2-2y2=1
Câu a =13
Câu b =2 con câu c lam tuong tu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời