Question

chứng minh rằng: Trong các số tự nhiên có dạng 2p+1. trong đó p là số nguyên tố,chỉ 1 số là lập phương của số tự nhiên khác. tìm số đó

Answer 1

Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.

Answer 2

27 nha bạn

CHÚC BẠN HỌC TỐT

<3