Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=3\)nên đặt \(a=3m,b=3n\), \(\left(m,n\right)=1\).

\(ab=3m.3n=9mn=891\Leftrightarrow mn=99\)

Ta có bảng giá trị: 

a.b=891 và ƯCLN(a,b)=3

a,b thuộc N

Theo bài ra ta có :

a.b=891    (1)

ƯCLN(a,b)=3  

=>\(\hept{\begin{cases}a=3.k1\\b=3.k2\end{cases}}\)

ƯCLN (k1,k2)=1

Thay (2) và (1) : 3.K1.3.K2 891

                          3.3.(K1.K2)=891

                           9.(K1.K2)  =891

                               K1.K2=891:9

                               K1.K2=99 

K1|11

K2|9

=>a| 11.3=33

     b| 9.3=27

Vậy a=33,b=27

\(ƯCLN\left(a,b\right)=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=3q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=891\\ \Rightarrow9kq=891\\ \Rightarrow kq=99\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\)

\(\Rightarrow kq=99\cdot1=1\cdot99=11\cdot9=9\cdot11\)

Lập bảng

Vì a,b chia hết cho 3 => a= 3n; b= 3m (ƯCLN(m,n)=1; m>n cho a lớn hơn b)

Ta có 891=a.b => 891= 3m.3n= 9.m.n

m.n= 891:9= 99

99= 1.99; 3.33

Xét 2 trường hợp ta thấy 1.99 là hợp lí

Vậy m=99 và n=1

a= 3.99= 297

b= 1.3= 3

Thử lại: 297.3= 891

x = 3 , y = 297 hoặc x = 33 , y = 27 hoặc x = 297 , y = 3 hoặc x =27 , y = 33

sai đề rồi phải là a.b=3125

Ta có ƯCLN(a,b)=25=>\(\hept{\begin{cases}a=25a^,\\b=25b^,\end{cases}\left(a^,,b^,\right)=1}\)

Theo đề bài ta có : 

a.b=3150

(=) \(25a^,.25b^,=3125\)

(=) \(625.a^,.b^,=3125\)

(=) \(a^,.b^,=5\)

Ta có 2TH sau:

TH1:\(\hept{\begin{cases}a^,=1=>a=25\\b^,=5=>b=125\end{cases}}\)

TH2\(\hept{\begin{cases}a^,=5\\b^,=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=125\\b=25\end{cases}}}\)

giả sử a \(\ge\) b 

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=15x\\b=15y\end{cases}}\) (Trong đó (x;y) = 1 và x\(\ge\) y)

Mà a.b = 1350 => 15x.15y = 1350

                              x.y = 6 

Vì x;y nguyên tố cùng nhau nên ta có bảng sau :

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=15\\b=90\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=30\\b=45\end{cases}}\) 

Nhầm   ở : giả sử a\(\le\) b và x\(\le\) y