cho tam giác ABC và một đường thẳng d bất kì đi qua C không cắt AB. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ A và B đến d là:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d bất kì đi qua B. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ A và C :
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là nhỏ nhất, lớn nhất.
Cho tam giác ABC cố định và một đường thẳng D thay đổi đi qua điểm A cắt BC. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng khoảng cách từ 2 điểm B và C đến đường d là:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, đường thẳng d đi qua A, xác định vị trí đường thẳng d để tổng các khoảng cách từ B và C đến d nhỏ nhất.
cho tam giac ABC, 1 đường thẳng d đi qua A và cắt cạnh BC. Xác định vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất
Cho ΔABC, qua A vẽ đường thẳng d sao cho đường thẳng d cắt cạnh BC của Δ. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất
Cho tam giác Abc có hai góc B và C nhọn, M nằm giữa B và c. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.
a)Chứng minh ;b) xác định vị trí của M để d có giá trị nhỏ nhất
14 tháng 3 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC,trên trung tuyến AD lấy điểm D cố định( I khác A và D) Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N .Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổib) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CPAH. c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của nó. Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E.
a) chứng minh rằng khi đường thẳng d thay đổi tổng AB/AD + AC/AE luôn không đổi
b) gọi E,F,P lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE. Chứng minh rằng BF+CP=AH.
c) xác định vị trí của đường thẳng d để tổng diện tích hai tam giác BDE và CDE bé nhất.