chứng minh răng nếu a,b thuộc Z và 3a +2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17. Điều ngược lại có đúng không ?
Vì sao ?
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
Bài 1 Cho biết 3a+2bchi hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17
Bài 2 Cho biết a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N) Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17
Bài 3 a) Chứng minh rằng Nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N). Điều ngược lại có đúng ko?
b)Chứng minh rằng 2x + 3ychia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 (x,y thuộc N). Điều ngược lại có đúng ko?
Nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17 và ngược lại.
Nếu a - 5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17 và ngược lại.
a) So sánh 3111và1714
b) chứng tỏ rằng nếu 3a+2b chia hết cho 17(a,b thuộc N )thì 10a+b chia hết cho 17.Điều ngược lại có đúng không
1.Cho a+2b chia hết cho 7
C/m: abb chia hết cho b .Chứng minh điều ngược lại
2.Cho a, beN vì 3a+2b chia hết cho 17
C/m : 10a+b chia hết cho 17
C/m điều ngược lại
Cho , a b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 3a + 68b chia hết cho 17 thì a + 3b cũng chia hết cho 17. Điều ngược lại có đúng không?
Chứng minh rằng :
a/ Nếu 3x+5y chia hết cho 7 ( a;b thuộc N ) thì x +4y chia hết cho 7 ( x;y thuộc N )
Điều ngược lại có đúng không ?
b/ Nếu 2x+3y chia hết cho 17 ( a;b thuộc N ) thì 9x+5y chia hết cho 17( x;y thuộc N )
Điều ngược lại có đúng không ?
Chứng minh rằng:
a) Nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
b) Nếu a - 5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17