1) Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0

2) Ta có: Q = 9 - |x| < hoặc = 9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0

a)Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow P=\left|x\right|+7\)\(\ge7\)

Đẳng thức xảy ra khi: |x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 7 khi x = 0

b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow-\left|x\right|\le0\Rightarrow Q=9-\left|x\right|=9+\left(-\left|x\right|\right)\le9\)

Đẳng thức xảy ra khi: -|x| = 0  => x = 0

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 9 khi x = 0

1﴿ Ta có: P = |x| + 7 > hoặc = 7

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Min P = 7 khi và chỉ khi x = 0

2﴿ Ta có: Q = 9 ‐ |x| < hoặc = 9

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max Q = 9 khi và chỉ khi x = 0

k nha bị âm r

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)

Vậy MIN A = 31

GTLN :

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)

Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1

GTNN : 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)

\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)

ĐK : \(x\ne-2\)

ta có \(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x^2+6x+9}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2x^2+8x+8+x^2-2x+1}{3\left(x+2\right)^2}\)

             \(=\frac{2\left(x+2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}=\frac{2}{3}+\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}\) 

vì (x-1)^2 >=0=> \(\frac{\left(x-1\right)^2}{3\left(x+2\right)^2}>=0\)

=> \(A>=\frac{2}{3}\)

dấu = xảy ra <=> x=1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Điều kiện \(x\ne\frac{-2}{3},x\in Z\)

M=\(\frac{2019x-2020}{3x+2}=\frac{673\left(3x+2\right)-3366}{3x+2}=673-\frac{3366}{3x+2}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{3366}{3x+2}>0\Rightarrow M>0\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3366}{3x+2}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)mẫu nguyên âm lớn nhất

                                                        \(\Leftrightarrow3x+2=-1\) 

                                                       \(\Leftrightarrow\)\(3x=-3\)

                                                      \(\Leftrightarrow x=-1\)(Thảo mãn điều kiện)

Với x=-1 thì M=4039

Vậy Min M=4039\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989