Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.
Cho hình thoi ABCD. Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm D, dựng hình bình hành ACEF với CE = AB. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C. Chứng minh rằng :
a) FK , BD , CA đồng quy tại một điểm.
b) FD //BK
c) góc KBE=90 độ
d) B là trực tâm của tam giác DFE.
a) Ta có: ACEF là hình bình hành(gt)
nên AF//EC và AF=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ACEF)
mà K\(\in\)EC và CE=CK(C là trung điểm của EK)
nên AF//CK và AF=CK
Xét tứ giác AFCK có
AF//CK(cmt)
AF=CF(cmt)
Do đó: AFCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AC và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FK,BD,CA đồng quy tại một điểm(đpcm)
c) Ta có: BA=BC(ABCD là hình thoi)
mà AB=EC(gt)
và \(EC=\dfrac{1}{2}EK\)(C là trung điểm của EK)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}EK\)
Xét ΔBEK có
BC là đường trung tuyến ứng với cạnh EK(C là trung điểm của EK)
\(BC=\dfrac{1}{2}EK\)(cmt)
Do đó: ΔBEK vuông tại B(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Cho hình thoi ABCD . Vẽ hình bình hành ACEF có CE=AD. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C
( K không trùng với D) . CMR:
a) FK, DB, AC đồng quy
b) 1 trong 4 điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại
Cho hình thoi ABCD. Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm D, dựng hình bình hành ACEF với CE = AB. Gọi K là điểm đối xứng của E qua C. Chứng minh rằng : B là trực tâm của tam giác DFE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng A qua D
a) Chứng minh tứ giác DBCE là hình bình hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng với C qua D. CMR : Tứ giác ACEF là hình thoi.
c) Vẽ EH vuông góc với AC tại H, EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I. Gọi M là giao điểm AI là BD. Chứng minh IM.BD = DI.BI
cho hình thoi ABCD, AC và BD cắt nhau tại O
a) tính độ dài cạnh hình thoi biết AC bằng 8 cm, BD bằng 6cm
b)gọi m là trung điểm của bc. E đối xứng vs O qua M. Chúng minh BOCE là hình chữ nhật
c) Gọi N là trung điểm của OC, chứng minh D,N,E thẳng hàng
a: Độ dài cạnh hình thoi là:
\(\sqrt{\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BOCE có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của OE
Do đó: BOCE là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên BOCE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ODCE có
OD//CE
OD=CE
Do đó: ODCE là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo OC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của OC
nên N là trung điểm của DE
hay D,N,E thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua D
a) Cmr tứ giác DBCE là hình bình hành
b) Gọi F là điểm đối xứng với C qua D. Cmr tứ giác AECF là hình thoi
c) Vẽ EH vuông góc với AC tại H, EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I. Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh IM.BD = DI.BI
giúp mình nhé, mai mình thi rồi ai làm đúng mình like và tích cho
Bài này hơi dài, c tham khảo ở đây nè https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8
1) Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc BC, K thuộc CD. Sao cho MA là p/g của góc BMK. Cm: góc KAM = 45°
2) Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF có CE=AD, gọi K đối xứng với E qua C.
a) Cm : FK, AC, DB đồng qui
b) Cm: 1 trong 4 đỉnh B, D,E, F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại
Cho hình chữ nhật ABCD. gọi E là điểm đx với A qua D
a. Cm tứ giác DBCE là hình bình hành
b.gọi F là điểm đối xứng với C qua D. Cm tức giác ACÈ là hình thoi
c. Vẽ Eh vuông góc với AC tại H,EH cắt CD tại K, AK cắt CE tại I. Gọi M là giao điểm của I và BD. Cm IM*BD=DI*BI
