Question

cho hình thoi ABCD, AC và BD cắt nhau tại O

a) tính độ dài cạnh hình thoi biết AC bằng 8 cm, BD bằng 6cm

b)gọi m là trung điểm của bc. E đối xứng vs O qua M. Chúng minh BOCE là hình chữ nhật

c) Gọi N là trung điểm của OC, chứng minh D,N,E thẳng hàng

Answer 1

a: Độ dài cạnh hình thoi là:

\(\sqrt{\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2+\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác BOCE có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của OE

Do đó: BOCE là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên BOCE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ODCE có 

OD//CE

OD=CE

Do đó: ODCE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo OC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của OC

nên N là trung điểm của DE

hay D,N,E thẳng hàng