a) tta có góc HBD=góc ABC ( đối đỉnh )

         góc KCE=góc ACB ( đối đỉnh )

    mà góc ABC=góc ACB ( tam giác ABC cân )

suy ra góc HBD=gócKCE

xét tam giác HBD và KCE có :

HBD=KCE

BHD=CKE (=90 độ )

BD=CE

=) tam giác HBD=KCE

=)HB=CK

b) ta có góc AHB=ACK ( = 180* - góc ABC )

xét tam giác AHB và tam giác AKC có

góc AHB=gócAKC

HB=CK

AB=AC

suy ra tam giác AHB= tam giác AKC

=) góc AHK = góc AKC

c) ta có HD//KE ( cùng vuông vs BC )

mà HD=KE ( tg HBD=tgKCE )

suy ra HKED là hình bình hành 

=) HK//DE

d) ta có góc HAD=góc KAE ( tg AHB=tgAKC )

=) góc HAD+BAC=góc KAE+BAC

=) góc HAE= góc KAD

do AB=AC ; BD=CE =) AB+BD=AC+CE

=) AD=AE

xét tg AHE và tg AKD có

góc HAE=góc KAD

AH=AK ( tg AHB=tg AKC )

AE=AD

suy ra tg AHE = tg AKD 

e) do HKED là hình bình hành ; HK vuông vs HD

=) HKED là hình chữ nhật

mà  I là gđ của 2 đường chéo HE và DK

suy ra ID=IE

xét tg AID và tg AIE có

AD=AE

ID=IE

chung AI

suy ra tg AID=tg AIE

=) góc DAI = góc EAI

=) AI là phân giác goc DAE

mà tg DAE cân tại A

suy ra AI là đường cao tg DAE

=) AI vuông vs DE

Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

THAY\(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                      \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

MÀ\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

TA CÓ \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-65^o=115^o\)

TA CÓ\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-65^0=115^o\)

XÉT \(\Delta ACE\)CÓ AC=CE (GT) =>\(\Delta ACE\)CÂN TẠI C 

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

XÉT \(\Delta ABD\)CÓ AB=BD (GT) =>\(\Delta ABD\)CÂN TẠI B

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

TA CÓ\(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

THAY\(32,5^o+50^0+32,5^0=\widehat{DAE}\)

       \(\Rightarrow\widehat{DAE}=115^0\)

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

d: Ta có: \(\widehat{KBC}=\widehat{MBD}\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

hay ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

Ta có: KB+BM=KM

KC+CN=KN

mà KB=KC

và BM=CN

nên KM=KN

=>ΔKNM cân tại K