Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, M là trung diểm của BC, E nằm giữa M và C.Kẻ BH và CK vuông góc vs AE(H,K thuộc AE) .
Vẽ hình giúp tớ đi!!!!!!!!!!
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M Là trung điểm của BC , E nằm giữa M và C.Kẻ BH và ck vuông góc với AE(H;K thuộc AE) CM:
a) BH=AK
b)tam giác MBH bằng tam giác MAK
c)tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC,điểm E nằm giữa M và C.Kẻ BH,CK vuông góc với AE(A,K thuộc đoạn thẳng AE ).Chứng minh rằng :
a)BH vuông góc với Ak
b)Tam giác MBH=Tam giác MAK
c)Tam giác MHK vuông cân
bạn vẽ hình hộ mình đc ko mình vẽ ko ra đc CK vuông góc với AE mà K lại thuộc đoạn AE
a) BH vuông góc với AE mà K thuộc AE nên BH vuông góc với AK.
b) Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CKA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) (Cùng phụ với góc BAH)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAK\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=AK.\)
Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=45^o;\widehat{MAC}=45^o\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)
Lại có BM = AM (Cùng bằng một nửa BC)
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta MAK\left(c-g-c\right)\)
c) Do \(\Delta MBH=\Delta MAK\Rightarrow MH=MK;\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{HMK}=90^o\)
Vậy tam giác MHK vuông cân tại M.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC. Điểm E nằm Giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR:
a) BH = AE
b) Tam giác HBM = tam giác KAM
c) tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR: a. BH = AK
b. tam giác HBM = tam giác KAM
c. tam giác MHK vuông cân
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR BH=A
giúp tớ bài này với đag cần gấp
bài 1/cho tam giác ABC vuông cân tại A.Kẻ AM vuông góc với BC,M thuộc BC.Gọi E là một điểm nằm giữa M và C.Kẻ BH,CH vuông góc với AE,H và K thuộc AE.CMR:MH=MK
bài 2/cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Biết rằng góc BAM=góc CAM.CMR:tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR BH=AK
Tgiac ABC vuông cân tại A => AB = AC
Xét tgiac ACK vuông tại K => góc ACK + KAC = 90 độ
Lại có KAC + BAH (BAK) = BAC = 90 độ
=> góc KCA = BAH
Xét tgiac BAH và ACK có:
+ AB = AC
+ góc AHB = AKC = 90 độ
+ góc KCA = BAH (cmt)
=> tgiac BAH = ACK (ch-gn)
=> BH = AK (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR BH=AK
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc AE tại H, CK vuông góc AE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH vuông góc AK.
b) tam giác HBM = tam giác KAM.